Penyelesaian dengan faktorisasi limit x->-1

Hasil limit adalah -1/7 setelah faktorisasi.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x→-1 dari (x^2+3x+2)/(x^2-5x-6) menggunakan faktorisasi, pertama-tama kita substitusikan x = -1 ke dalam ekspresi:
Pembilang: (-1)^2 + 3(-1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
Penyebut: (-1)^2 - 5(-1) - 6 = 1 + 5 - 6 = 0
Karena hasilnya adalah 0/0, kita perlu memfaktorkan baik pembilang maupun penyebut.

Pembilang: x^2 + 3x + 2
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 2 dan jika dijumlahkan hasilnya 3. Bilangan tersebut adalah 1 dan 2.
Jadi, x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2).

Penyebut: x^2 - 5x - 6
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -6 dan jika dijumlahkan hasilnya -5. Bilangan tersebut adalah -6 dan 1.
Jadi, x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1).

Sekarang kita substitusikan kembali bentuk faktorisasi ke dalam ekspresi limit:
lim (x→-1) [(x + 1)(x + 2)] / [(x - 6)(x + 1)]

Kita bisa membatalkan faktor (x + 1) karena x mendekati -1 tetapi tidak sama dengan -1, sehingga (x + 1) ≠ 0.

lim (x→-1) (x + 2) / (x - 6)

Sekarang kita substitusikan x = -1 ke dalam ekspresi yang tersisa:
= (-1 + 2) / (-1 - 6)
= 1 / -7
= -1/7

Jadi, penyelesaian dengan faktorisasi limit x→-1 (x^2+3x+2)/(x^2-5x-6) adalah -1/7.