Tentukan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan eksponen

Penyelesaiannya adalah x < (2 - √6) / 2 atau x > (2 + √6) / 2.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan eksponen 7^(2x²-4x-1) > 1. Kita tahu bahwa setiap bilangan positif (selain 1) yang dipangkatkan dengan 0 akan menghasilkan 1. Oleh karena itu, agar 7 pangkat sesuatu lebih besar dari 1, maka pangkatnya harus lebih besar dari 0. Jadi, kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan: 2x² - 4x - 1 > 0. Ini adalah pertidaksamaan kuadrat. Pertama, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² - 4x - 1 = 0 menggunakan rumus kuadrat: x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2a. Di sini, a=2, b=-4, dan c=-1. x = [4 ± √((-4)² - 4(2)(-1))] / (2(2)) x = [4 ± √(16 + 8)] / 4 x = [4 ± √24] / 4 x = [4 ± 2√6] / 4 x = (2 ± √6) / 2 Akar-akarnya adalah x₁ = (2 - √6) / 2 dan x₂ = (2 + √6) / 2. Karena koefisien x² (yaitu 2) positif, parabola terbuka ke atas. Ini berarti pertidaksamaan 2x² - 4x - 1 > 0 terpenuhi ketika x berada di luar akar-akar tersebut. Jadi, penyelesaiannya adalah x < (2 - √6) / 2 atau x > (2 + √6) / 2.