Daerah pada segi lima OABCD pada gambar berikut adalah

34

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan program linear, yaitu mencari nilai maksimum dari fungsi tujuan pada daerah yang dibatasi oleh sistem persamaan linear.
Fungsi tujuan yang diberikan adalah $f(x,y) = 5x + 3y$.
Daerah yang dibatasi oleh segi lima OABCD perlu diidentifikasi terlebih dahulu dari koordinat titik-titik yang diberikan pada gambar (meskipun gambar tidak disertakan, koordinat titik sudutnya diberikan).
Titik-titik sudut segi lima OABCD adalah:
O (0,0)
A (2,5)
B (0,3)
C (5,3)
D (6,0)

Dalam program linear, nilai maksimum atau minimum dari fungsi tujuan selalu terjadi pada salah satu titik sudut daerah yang layak (dalam hal ini, segi lima OABCD).
Kita perlu menghitung nilai fungsi tujuan $f(x,y) = 5x + 3y$ di setiap titik sudut:

1. Di titik O(0,0):
   $f(0,0) = 5(0) + 3(0) = 0$.

2. Di titik A(2,5):
   $f(2,5) = 5(2) + 3(5) = 10 + 15 = 25$.

3. Di titik B(0,3):
   $f(0,3) = 5(0) + 3(3) = 0 + 9 = 9$.

4. Di titik C(5,3):
   $f(5,3) = 5(5) + 3(3) = 25 + 9 = 34$.

5. Di titik D(6,0):
   $f(6,0) = 5(6) + 3(0) = 30 + 0 = 30$.

Setelah menghitung nilai fungsi tujuan di semua titik sudut, kita cari nilai yang terbesar.
Nilai-nilai yang diperoleh adalah 0, 25, 9, 34, dan 30.

Nilai maksimum dari fungsi tujuan $5x + 3y$ adalah 34, yang terjadi pada titik C(5,3).

Sekarang, mari kita cocokkan dengan pilihan jawaban yang diberikan:
a. 19
b. 25
c. 30
d. 34
e. 37

Nilai maksimum yang kita hitung adalah 34, yang sesuai dengan pilihan d.