Melalui titik P(6,-5) di luar lingkaran (x + 2)^2 + (y -

Panjang PA adalah 4√5.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan perhitungan jarak dari titik di luar lingkaran ke titik singgung pada lingkaran. Diketahui lingkaran dengan pusat C(-2,1) dan jari-jari (r) yang dihitung dari persamaan (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 20, sehingga r^2 = 20 dan r = sqrt(20).
Titik P berada di (6,-5).

Perhatikan bahwa jari-jari CA tegak lurus dengan garis singgung PA di titik A. Segitiga PCA adalah segitiga siku-siku di A.

Kita dapat menghitung panjang PC menggunakan rumus jarak antara dua titik:
PC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
PC = sqrt((6 - (-2))^2 + (-5 - 1)^2)
PC = sqrt((6 + 2)^2 + (-6)^2)
PC = sqrt(8^2 + (-6)^2)
PC = sqrt(64 + 36)
PC = sqrt(100)
PC = 10

Dalam segitiga siku-siku PCA, berlaku teorema Pythagoras: PC^2 = PA^2 + CA^2
Kita sudah tahu PC = 10 dan CA (jari-jari) = sqrt(20).
10^2 = PA^2 + (sqrt(20))^2
100 = PA^2 + 20
PA^2 = 100 - 20
PA^2 = 80
PA = sqrt(80)
PA = sqrt(16 * 5)
PA = 4 * sqrt(5)

Jadi, panjang PA adalah 4 * sqrt(5).