Daerah penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x+y<=6;

Daerah di kuadran I, di bawah 2x+y=6 dan di atas x+3y=6.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear:
1.  2x + y ≤ 6
2.  x + 3y ≥ 6
3.  x ≥ 0
4.  y ≥ 0

Langkah-langkah:
1.  Gambarkan garis dari setiap pertidaksamaan:
    *   Untuk 2x + y = 6:
        Jika x = 0, maka y = 6. Titik (0, 6).
        Jika y = 0, maka 2x = 6 => x = 3. Titik (3, 0).
Gambarkan garis yang melalui (0, 6) dan (3, 0).
    *   Untuk x + 3y = 6:
        Jika x = 0, maka 3y = 6 => y = 2. Titik (0, 2).
        Jika y = 0, maka x = 6. Titik (6, 0).
Gambarkan garis yang melalui (0, 2) dan (6, 0).

2.  Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan:
    *   2x + y ≤ 6: Uji titik (0,0). 2(0) + 0 ≤ 6 => 0 ≤ 6 (Benar). Daerah penyelesaian berada di bawah garis 2x + y = 6 (termasuk garisnya).
    *   x + 3y ≥ 6: Uji titik (0,0). 0 + 3(0) ≥ 6 => 0 ≥ 6 (Salah). Daerah penyelesaian berada di atas garis x + 3y = 6 (termasuk garisnya).
    *   x ≥ 0: Daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y (termasuk sumbu y).
    *   y ≥ 0: Daerah penyelesaian berada di atas sumbu x (termasuk sumbu x).

3.  Iriskan semua daerah penyelesaian tersebut.
    Daerah yang memenuhi keempat kondisi tersebut adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis 2x + y = 6, dan garis x + 3y = 6, yang terletak di kuadran I, di atas garis x + 3y = 6 dan di bawah garis 2x + y = 6.

Untuk menemukan titik potong kedua garis:
Dari 2x + y = 6, maka y = 6 - 2x.
Substitusikan ke x + 3y = 6:
 x + 3(6 - 2x) = 6
 x + 18 - 6x = 6
-5x = 6 - 18
-5x = -12
 x = 12/5

Substitusikan x = 12/5 ke y = 6 - 2x:
y = 6 - 2(12/5)
y = 6 - 24/5
y = 30/5 - 24/5
y = 6/5

Jadi, titik potongnya adalah (12/5, 6/5).

Daerah penyelesaiannya adalah daerah segitiga yang dibentuk oleh titik potong sumbu y dengan garis x+3y=6 yaitu (0,2), titik potong sumbu y dengan garis 2x+y=6 yaitu (0,6), dan titik potong kedua garis tersebut yaitu (12/5, 6/5). Namun, karena ada batasan x>=0 dan y>=0, serta 2x+y<=6 dan x+3y>=6, daerah penyelesaiannya adalah area yang dibatasi oleh titik (0,6), titik (3,0) pada garis 2x+y=6, titik potong (12/5, 6/5), dan titik (0,2) pada garis x+3y=6. Lebih tepatnya, daerah penyelesaian adalah poligon yang dibentuk oleh titik (0,6), (12/5, 6/5), dan (3,0), namun dengan tambahan batasan bahwa ia juga harus berada di atas garis x+3y=6 dan di bawah garis 2x+y=6. Ini adalah daerah yang dibatasi oleh segmen garis dari (0,6) ke (12/5, 6/5) dan segmen garis dari (12/5, 6/5) ke (3,0), serta segmen pada sumbu y dari (0,2) ke (0,6) dan segmen pada sumbu x dari (3,0) ke (6,0) (namun hanya sampai titik potong).

Secara visual, daerah penyelesaian adalah daerah yang terletak di kuadran I, di bawah garis 2x+y=6, dan di atas garis x+3y=6.