Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4x+ 3y>=

Jawaban tidak dapat ditentukan tanpa melihat gambar yang dirujuk.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diberikan:
1. 4x + 3y >= 12
2. 3x + 5y <= 15
3. x >= 0
4. y >= 0

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis:**
    *   Garis 1: 4x + 3y = 12
        *   Jika x=0, maka 3y = 12 => y = 4. Titik potong sumbu y adalah (0, 4).
        *   Jika y=0, maka 4x = 12 => x = 3. Titik potong sumbu x adalah (3, 0).
    *   Garis 2: 3x + 5y = 15
        *   Jika x=0, maka 5y = 15 => y = 3. Titik potong sumbu y adalah (0, 3).
        *   Jika y=0, maka 3x = 15 => x = 5. Titik potong sumbu x adalah (5, 0).

2.  **Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan:**
    *   Untuk 4x + 3y >= 12: Uji titik (0,0). 4(0) + 3(0) = 0. Karena 0 < 12, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak mengandung (0,0), yaitu di atas atau di sebelah kanan garis 4x + 3y = 12.
    *   Untuk 3x + 5y <= 15: Uji titik (0,0). 3(0) + 5(0) = 0. Karena 0 <= 15, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang mengandung (0,0), yaitu di bawah atau di sebelah kiri garis 3x + 5y = 15.
    *   Untuk x >= 0: Daerah penyelesaiannya adalah di sebelah kanan atau pada sumbu y.
    *   Untuk y >= 0: Daerah penyelesaiannya adalah di atas atau pada sumbu x.

3.  **Iriskan semua daerah penyelesaian:**
    Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah daerah yang memenuhi keempat kondisi tersebut secara bersamaan. Ini akan menjadi daerah yang dibatasi oleh sumbu-x, sumbu-y, dan kedua garis tersebut, di mana daerahnya berada di atas garis 4x+3y=12 dan di bawah garis 3x+5y=15.

4.  **Identifikasi daerah pada gambar:**
    Tanpa melihat gambar yang dirujuk oleh soal, kita tidak bisa menentukan nomor daerah penyelesaiannya. Namun, kita dapat mendeskripsikan daerah penyelesaiannya.
    Daerah penyelesaian adalah poligon yang dibentuk oleh perpotongan dari:
    *   Garis 4x + 3y = 12 (diarsir ke atas)
    *   Garis 3x + 5y = 15 (diarsir ke bawah)
    *   Sumbu y (x=0, diarsir ke kanan)
    *   Sumbu x (y=0, diarsir ke atas)

    Daerah ini akan merupakan sebuah segi empat yang dibatasi oleh titik potong sumbu y dari garis 1 (0,4), titik potong sumbu y dari garis 2 (0,3), titik potong sumbu x dari garis 1 (3,0), dan titik potong kedua garis tersebut. Kita perlu mencari titik potong kedua garis tersebut.
    Kalikan persamaan 1 dengan 5 dan persamaan 2 dengan 3:
    20x + 15y = 60
    9x + 15y = 45
    Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
    11x = 15 => x = 15/11
    Substitusikan x ke persamaan 1:
    4(15/11) + 3y = 12
    60/11 + 3y = 132/11
    3y = (132 - 60) / 11
    3y = 72/11
    y = 24/11
    Titik potong kedua garis adalah (15/11, 24/11).

    Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah tertutup yang dibatasi oleh titik (0,3), (0,4), (15/11, 24/11), dan (3,0). Namun, karena pertidaksamaan adalah "4x + 3y >= 12" dan "3x + 5y <= 15", daerahnya akan berada di atas garis pertama dan di bawah garis kedua. Serta di kuadran pertama (x>=0, y>=0). Dengan demikian, daerah penyelesaiannya adalah poligon yang dibatasi oleh titik (3,0), titik potong (15/11, 24/11), dan titik (0,3).
    Tanpa gambar, tidak mungkin menentukan nomor daerahnya.