Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 4x+3y>12 x-2y>=-2

Daerah penyelesaian adalah irisan dari daerah di atas sumbu x, di sebelah kanan garis x - 2y = -2, dan di bawah garis 4x + 3y = 12.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan:
1. 4x + 3y > 12
2. x - 2y >= -2
3. y >= 0

Kita perlu menggambar garis-garis yang bersesuaian dengan setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah yang memenuhi semua kondisi.

Langkah 1: Gambar garis 4x + 3y = 12.
- Jika x = 0, maka 3y = 12 => y = 4. Titik potong sumbu y adalah (0, 4).
- Jika y = 0, maka 4x = 12 => x = 3. Titik potong sumbu x adalah (3, 0).
Garis ini adalah garis tegas karena pertidaksamaannya adalah '>'.
Untuk 4x + 3y > 12, uji titik (0, 0): 4(0) + 3(0) = 0. Karena 0 < 12, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang TIDAK mengandung (0, 0).

Langkah 2: Gambar garis x - 2y = -2.
- Jika x = 0, maka -2y = -2 => y = 1. Titik potong sumbu y adalah (0, 1).
- Jika y = 0, maka x = -2. Titik potong sumbu x adalah (-2, 0).
Garis ini adalah garis tegas karena pertidaksamaannya adalah '>='. 
Untuk x - 2y >= -2, uji titik (0, 0): 0 - 2(0) = 0. Karena 0 >= -2, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang mengandung (0, 0).

Langkah 3: Pertidaksamaan y >= 0.
Ini berarti daerah penyelesaian berada di atas atau pada sumbu x.

Langkah 4: Tentukan daerah yang memenuhi ketiga pertidaksamaan.
Daerah penyelesaian adalah irisan dari ketiga daerah tersebut. Ini adalah daerah di atas sumbu x, di sebelah kanan garis x - 2y = -2 (yang melalui (0,1) dan (-2,0)), dan di bawah garis 4x + 3y = 12 (yang melalui (0,4) dan (3,0)).

Grafik yang menunjukkan daerah penyelesaian ini akan memiliki batas-batas yang ditentukan oleh ketiga garis tersebut di kuadran I dan II (karena y >= 0), dengan memperhatikan arah ketidaksamaan.

Karena saya tidak dapat menampilkan grafik secara langsung, Anda perlu membayangkan atau menggambar ketiga garis tersebut dan mengarsir daerah yang memenuhi semua kondisi. Daerah tersebut akan berada di antara sumbu x, di atas garis x - 2y = -2, dan di bawah garis 4x + 3y = 12.