Daerah yang dibatasi sistem pertidaksamaan {4 x+y <= 4 x-3

Segitiga

Pembahasan

Untuk menentukan bentuk daerah yang dibatasi oleh sistem pertidaksamaan tersebut, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan:

1. 4x + y <= 4
   Jika x=0, y=4. Jika y=0, x=1. Garis melalui (0,4) dan (1,0).
   Uji titik (0,0): 4(0) + 0 <= 4 (Benar). Daerah di bawah garis.

2. x - 3y + 3 >= 0  atau x + 3 >= 3y atau y <= (1/3)x + 1
   Jika x=0, y=1. Jika y=0, x=-3. Garis melalui (0,1) dan (-3,0).
   Uji titik (0,0): 0 - 3(0) + 3 >= 0 (Benar). Daerah di bawah garis.

3. x - 2y >= 0 atau x >= 2y atau y <= (1/2)x
   Jika x=0, y=0. Jika x=2, y=1. Garis melalui (0,0) dan (2,1).
   Uji titik (1,0): 1 - 2(0) >= 0 (Benar). Daerah di bawah garis.

4. y >= 0
   Daerah di atas sumbu x.

Mari kita cari titik potong:
- Antara y = (1/2)x dan y = (1/3)x + 1:
  (1/2)x = (1/3)x + 1
  (1/2)x - (1/3)x = 1
  (3/6)x - (2/6)x = 1
  (1/6)x = 1 => x = 6
  y = (1/2)(6) = 3. Titik potong: (6,3)

- Antara y = (1/2)x dan 4x + y = 4:
  4x + (1/2)x = 4
  (8/2)x + (1/2)x = 4
  (9/2)x = 4 => x = 8/9
  y = (1/2)(8/9) = 4/9. Titik potong: (8/9, 4/9)

- Antara y = (1/3)x + 1 dan 4x + y = 4:
  4x + (1/3)x + 1 = 4
  (12/3)x + (1/3)x = 3
  (13/3)x = 3 => x = 9/13
  y = 4 - 4(9/13) = 4 - 36/13 = (52 - 36)/13 = 16/13. Titik potong: (9/13, 16/13)

Perhatikan bahwa ketiga garis berpotongan di titik yang berbeda, dan ditambah dengan y >= 0, serta pertidaksamaan lainnya, daerah yang dibatasi adalah sebuah segitiga. 

Jawaban Ringkas: Segitiga