Banyak susunan huruf yang berbeda yang dapat dibuat dari

420 susunan

Pembahasan

Untuk menentukan banyak susunan huruf yang berbeda dari kata MAKANAN, kita perlu menggunakan konsep permutasi dengan elemen berulang.

Kata MAKANAN memiliki 7 huruf.
Jumlah total huruf = 7.

Kita perlu mengidentifikasi huruf-huruf yang berulang dan berapa kali kemunculannya:
M: 1 kali
A: 3 kali
K: 1 kali
N: 2 kali

Rumus untuk permutasi dengan elemen berulang adalah:
$P = \frac{n!}{n_1! n_2! 	imes 	imes n_k!}$

Di mana:
n = jumlah total objek (huruf dalam kata)
$n_1, n_2, 	imes 	imes n_k$ = jumlah kemunculan setiap objek yang berulang.

Dalam kasus kata MAKANAN:
n = 7
$n_1$ (untuk huruf A) = 3
$n_2$ (untuk huruf N) = 2

Jadi, banyak susunan huruf yang berbeda adalah:
$P = \frac{7!}{3! 2!}$

Menghitung faktorialnya:
$7! = 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1 = 5040$
$3! = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$
$2! = 2 	imes 1 = 2$

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
$P = \frac{5040}{6 	imes 2}$
$P = \frac{5040}{12}$

Melakukan pembagian:
$P = 420$

Jadi, banyak susunan huruf yang berbeda yang dapat dibuat dari kata MAKANAN adalah 420.