Dalam sebuah kegiatan perkemahan akan diada- kan kegiatan

Jumlah pos paling banyak adalah 12. Jarak pos di jalur pertama 25 meter, di jalur kedua 38 meter.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
Diketahui:
Jalur pertama berjarak 300 meter.
Jalur kedua berjarak 456 meter.
Kedua jalur memiliki jumlah pos yang sama.

Kita ingin mencari jumlah pos paling banyak yang mungkin dibuat sepanjang jalur penjelajahan. Ini berarti kita mencari faktor persekutuan terbesar dari jarak kedua jalur tersebut, karena jarak antar pos harus membagi habis kedua jarak jalur agar jumlah posnya sama.

Kita perlu mencari FPB dari 300 dan 456.

Metode Faktorisasi Prima:
Faktorisasi prima dari 300:
300 = 2 × 150
= 2 × 2 × 75
= 2 × 2 × 3 × 25
= 2² × 3 × 5²

Faktorisasi prima dari 456:
456 = 2 × 228
= 2 × 2 × 114
= 2 × 2 × 2 × 57
= 2 × 2 × 2 × 3 × 19
= 2³ × 3 × 19

Untuk mencari FPB, kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:
Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
Pangkat terkecil dari 2 adalah 2².
Pangkat terkecil dari 3 adalah 3¹.

FPB(300, 456) = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12.

Jadi, jumlah pos paling banyak yang mungkin dibuat sepanjang jalur penjelajahan adalah 12 pos.

Selanjutnya, kita perlu mencari jarak setiap pos di masing-masing jalur:
Jarak setiap pos di jalur pertama = Jarak jalur pertama / Jumlah pos
= 300 meter / 12
= 25 meter

Jarak setiap pos di jalur kedua = Jarak jalur kedua / Jumlah pos
= 456 meter / 12
= 38 meter

Kesimpulan:
Jumlah pos paling banyak yang mungkin dibuat adalah 12 pos.
Jarak setiap pos di jalur pertama adalah 25 meter.
Jarak setiap pos di jalur kedua adalah 38 meter.