Dalam segitiga ABC ditarik garis berat dari titik dan

75 derajat

Pembahasan

Dalam segitiga ABC, CM adalah garis berat, sehingga M adalah titik tengah BC. Diketahui sudut ABM = 15 derajat dan sudut AMC = 30 derajat.
Karena M adalah titik tengah BC, maka BM = MC.
Gunakan aturan sinus pada segitiga ABM:
AM / sin(15) = BM / sin(sudut BAM)
Gunakan aturan sinus pada segitiga AMC:
AM / sin(sudut C) = MC / sin(30)
Karena BM = MC, kita bisa menyamakan:
AM / sin(15) * sin(sudut BAM) = AM / sin(sudut C) * sin(30)
sin(sudut C) * sin(15) * sin(sudut BAM) = sin(30) * sin(sudut BAM)
Ini tidak membantu secara langsung. Mari kita gunakan sifat sudut luar.
Sudut AMC adalah sudut luar dari segitiga ABM. Maka, sudut AMC = sudut BAM + sudut ABM.
30 = sudut BAM + 15
sudut BAM = 30 - 15 = 15 derajat.
Karena sudut BAM = sudut ABM = 15 derajat, segitiga ABM adalah segitiga sama kaki dengan AM = BM.
Karena M adalah titik tengah BC, maka BM = MC.
Sehingga, AM = BM = MC.
Sekarang perhatikan segitiga AMC. Karena AM = MC, segitiga AMC adalah segitiga sama kaki.
Sudut yang berhadapan dengan sisi yang sama adalah sama besar. Jadi, sudut C = sudut CAM.
Jumlah sudut dalam segitiga AMC adalah 180 derajat.
sudut CAM + sudut C + sudut AMC = 180
sudut C + sudut C + 30 = 180
2 * sudut C = 180 - 30
2 * sudut C = 150
sudut C = 150 / 2
sudut C = 75 derajat.
Jadi, ukuran sudut BCA adalah 75 derajat.