Himpunan penyelesaian dari cos(x-pi/5)=cos pi/2 untuk

{7π/10, 17π/10}

Pembahasan

Kita diminta mencari himpunan penyelesaian dari persamaan cos(x - π/5) = cos(π/2) untuk 0 ≤ x ≤ 2π.
Secara umum, jika cos(A) = cos(B), maka solusinya adalah A = ±B + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat.
Dalam kasus ini, A = x - π/5 dan B = π/2.
Kasus 1: x - π/5 = π/2 + 2kπ
x = π/2 + π/5 + 2kπ
x = (5π + 2π) / 10 + 2kπ
x = 7π/10 + 2kπ
Untuk k = 0, x = 7π/10. Nilai ini berada dalam rentang [0, 2π].
Untuk k = 1, x = 7π/10 + 2π = 27π/10, yang berada di luar rentang.
Kasus 2: x - π/5 = -π/2 + 2kπ
x = -π/2 + π/5 + 2kπ
x = (-5π + 2π) / 10 + 2kπ
x = -3π/10 + 2kπ
Untuk k = 0, x = -3π/10, yang berada di luar rentang.
Untuk k = 1, x = -3π/10 + 2π = (-3π + 20π) / 10 = 17π/10. Nilai ini berada dalam rentang [0, 2π].
Untuk k = 2, x = -3π/10 + 4π = (-3π + 40π) / 10 = 37π/10, yang berada di luar rentang.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {7π/10, 17π/10}.