Dalam segitiga ABC yang siku-siku di C, 2 diketahui sin A

Informasi yang diberikan (sin A sin B = 2) tidak mungkin terjadi dalam segitiga siku-siku, sehingga nilai a tidak dapat ditentukan dari data tersebut.

Pembahasan

Dalam segitiga ABC yang siku-siku di C, diketahui:
sin A * sin B = 2
sin(A - B) = 5a

Kita perlu mencari nilai a.
Karena segitiga siku-siku di C, maka A + B = 90 derajat atau B = 90 - A.

Menggunakan identitas sin B = sin(90 - A) = cos A:
sin A * cos A = 2

Kita tahu bahwa sin(2A) = 2 * sin A * cos A.
Jadi, sin(2A) = 2 * (2) = 4.

Namun, nilai maksimum dari fungsi sinus adalah 1. Tidak mungkin sin(2A) = 4. Ini menunjukkan bahwa informasi yang diberikan dalam soal ('sin A sin B = 2') tidak mungkin terjadi dalam segitiga siku-siku yang nyata. Kemungkinan ada kesalahan ketik dalam soal.

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik dan misalnya sin A = 1/2 dan sin B = 1/2 (sehingga A=B=45 derajat, yang mungkin terjadi di segitiga siku-siku sama kaki), maka sin A sin B = 1/4, bukan 2.

Jika kita mengabaikan kemungkinan kesalahan dan mencoba melanjutkan dengan nilai yang diberikan:
sin(A - B) = 5a
Kita juga punya sin A cos A = 2.

Dari sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B.
Karena B = 90 - A, maka cos B = cos(90 - A) = sin A, dan sin B = sin(90 - A) = cos A.
Jadi, sin(A - B) = sin A (sin A) - cos A (cos A)
sin(A - B) = sin^2 A - cos^2 A
sin(A - B) = -(cos^2 A - sin^2 A)
sin(A - B) = -cos(2A)

Kita punya sin(2A) = 4 (dari sin A cos A = 2).
Kita tahu cos^2(2A) + sin^2(2A) = 1.
cos^2(2A) + 4^2 = 1
cos^2(2A) + 16 = 1
cos^2(2A) = -15.
Ini juga tidak mungkin terjadi pada bilangan real.

Kesimpulan: Soal ini mengandung informasi yang tidak konsisten secara matematis.