Dalam suatu kamar berukuran 4mx4mx4m dipasang lampu tepat

2√6 meter

Pembahasan

Misalkan panjang sisi kamar adalah s = 4 meter. Kamar digambarkan sebagai kubus ABCD.EFGH, dengan lampu (L) berada tepat di tengah-tengah atap. Titik tengah atap berarti berada di tengah-tengah salah satu sisi kubus, yaitu di tengah-tengah EFGH.

Kita bisa memisalkan titik sudut di lantai adalah A, B, C, D. Titik lampu L berada di tengah-tengah EFGH.

Ambil salah satu sudut lantai, misalnya titik A. Titik A memiliki koordinat (0, 0, 0) jika kita menempatkan salah satu sudut di titik asal.

Titik E memiliki koordinat (0, 4, 4).
Titik F memiliki koordinat (4, 4, 4).
Titik G memiliki koordinat (4, 0, 4).
Titik H memiliki koordinat (0, 0, 4).

Jika lampu tepat di tengah-tengah atap EFGH, maka koordinat lampu L adalah rata-rata dari koordinat titik-titik sudut atap tersebut, atau lebih mudahnya, titik tengah dari salah satu diagonal atap, misal EG atau FH.

Koordinat titik tengah EG = ((0+4)/2, (4+0)/2, (4+4)/2) = (2, 2, 4).

Sekarang kita hitung jarak dari lampu L (2, 2, 4) ke salah satu sudut lantai, misalnya A (0, 0, 0).
Jarak LA = sqrt((2-0)^2 + (2-0)^2 + (4-0)^2)
= sqrt(2^2 + 2^2 + 4^2)
= sqrt(4 + 4 + 16)
= sqrt(24)
= sqrt(4 * 6)
= 2 * sqrt(6) meter.

Jika kita mengambil sudut lantai lain, misalnya D (0, 0, 4), jarak LD = sqrt((2-0)^2 + (2-0)^2 + (4-4)^2) = sqrt(4+4+0) = sqrt(8) = 2*sqrt(2). Tapi D bukanlah sudut lantai dalam penamaan ABCD.EFGH jika A=(0,0,0).

Perlu diklarifikasi penamaan sudut lantai. Dalam kubus ABCD.EFGH, jika ABCD adalah lantai, maka A, B, C, D adalah sudut lantai.
Jika A=(0,0,0), B=(4,0,0), C=(4,4,0), D=(0,4,0) adalah lantai.
Dan E=(0,0,4), F=(4,0,4), G=(4,4,4), H=(0,4,4) adalah atap.

Titik tengah atap EFGH: L = ((0+4)/2, (0+4)/2, (4+4)/2) = (2, 2, 4) (mengambil tengah EF).

Jarak lampu L ke sudut lantai A=(0,0,0): sqrt((2-0)^2 + (2-0)^2 + (4-0)^2) = sqrt(4+4+16) = sqrt(24) = 2*sqrt(6).

Jarak lampu L ke sudut lantai B=(4,0,0): sqrt((2-4)^2 + (2-0)^2 + (4-0)^2) = sqrt((-2)^2+2^2+4^2) = sqrt(4+4+16) = sqrt(24) = 2*sqrt(6).

Jarak lampu L ke sudut lantai C=(4,4,0): sqrt((2-4)^2 + (2-4)^2 + (4-0)^2) = sqrt((-2)^2+(-2)^2+4^2) = sqrt(4+4+16) = sqrt(24) = 2*sqrt(6).

Jarak lampu L ke sudut lantai D=(0,4,0): sqrt((2-0)^2 + (2-4)^2 + (4-0)^2) = sqrt(2^2+(-2)^2+4^2) = sqrt(4+4+16) = sqrt(24) = 2*sqrt(6).

Jadi, jarak lampu ke salah satu sudut lantai kamar adalah 2√6 meter.