Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan cara yang benar!

Panjangnya adalah 32 cm dan lebarnya adalah 8 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang dan lebar persegi panjang, kita dapat menggunakan informasi keliling dan luas yang diberikan. Misalkan panjang persegi panjang adalah \(p\) dan lebarnya adalah \(l\).

Diketahui:
Keliling = 80 cm
Luas = 384 cm²

Rumus keliling persegi panjang: \(K = 2(p + l)\)
Rumus luas persegi panjang: \(L = p \times l\)

Langkah 1: Gunakan rumus keliling untuk mencari hubungan antara \(p\) dan \(l\).
\(80 = 2(p + l)\)
\(40 = p + l\)
\(p = 40 - l\)

Langkah 2: Substitusikan nilai \(p\) ke dalam rumus luas.
\(384 = (40 - l) \times l\)
\(384 = 40l - l^2\)

Langkah 3: Susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat.
\(l^2 - 40l + 384 = 0\)

Langkah 4: Faktorkan persamaan kuadrat untuk mencari nilai \(l\).
Kita perlu mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan 384 dan jika dijumlahkan menghasilkan -40. Angka-angka tersebut adalah -32 dan -8.
\((l - 32)(l - 8) = 0\)

Maka, nilai \(l\) yang mungkin adalah \(l = 32\) atau \(l = 8\).

Langkah 5: Cari nilai \(p\) yang sesuai.
Jika \(l = 32\) cm, maka \(p = 40 - 32 = 8\) cm.
Jika \(l = 8\) cm, maka \(p = 40 - 8 = 32\) cm.

Karena panjang biasanya diasumsikan lebih besar dari lebar, maka panjangnya adalah 32 cm dan lebarnya adalah 8 cm. Namun, kedua pasangan nilai ini memenuhi syarat soal.

Jadi, panjang persegi panjang adalah 32 cm dan lebarnya adalah 8 cm, atau sebaliknya.