Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Nilai dari limx->tak hingga (akar(x^2+x+5)-akar(x^2-8x+3))
Pertanyaan
Nilai dari limx→∞ (√(x^2+x+5) - √(x^2-8x+3)) adalah
Solusi
Verified
9/2
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari: limx→∞ (√(x^2+x+5) - √(x^2-8x+3)) Kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawan untuk menghilangkan akar: = limx→∞ [(√(x^2+x+5) - √(x^2-8x+3)) * (√(x^2+x+5) + √(x^2-8x+3)) / (√(x^2+x+5) + √(x^2-8x+3))] = limx→∞ [(x^2+x+5) - (x^2-8x+3)] / (√(x^2+x+5) + √(x^2-8x+3)) = limx→∞ [x^2+x+5 - x^2+8x-3] / (√(x^2+x+5) + √(x^2-8x+3)) = limx→∞ [9x+2] / (√(x^2+x+5) + √(x^2-8x+3)) Selanjutnya, bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x^2): = limx→∞ [9 + 2/x] / (√(1+1/x+5/x^2) + √(1-8/x+3/x^2)) Ketika x mendekati tak hingga, suku dengan 1/x dan 1/x^2 akan mendekati 0: = (9 + 0) / (√(1+0+0) + √(1-0+0)) = 9 / (√1 + √1) = 9 / (1 + 1) = 9/2 Jadi, nilai dari limx→∞ (√(x^2+x+5) - √(x^2-8x+3)) adalah 9/2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?