Nilai dari limx->tak hingga (akar(x^2+x+5)-akar(x^2-8x+3))

9/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari:
limx→∞ (√(x^2+x+5) - √(x^2-8x+3))

Kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawan untuk menghilangkan akar:
= limx→∞ [(√(x^2+x+5) - √(x^2-8x+3)) * (√(x^2+x+5) + √(x^2-8x+3)) / (√(x^2+x+5) + √(x^2-8x+3))]
= limx→∞ [(x^2+x+5) - (x^2-8x+3)] / (√(x^2+x+5) + √(x^2-8x+3))
= limx→∞ [x^2+x+5 - x^2+8x-3] / (√(x^2+x+5) + √(x^2-8x+3))
= limx→∞ [9x+2] / (√(x^2+x+5) + √(x^2-8x+3))

Selanjutnya, bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x^2):
= limx→∞ [9 + 2/x] / (√(1+1/x+5/x^2) + √(1-8/x+3/x^2))

Ketika x mendekati tak hingga, suku dengan 1/x dan 1/x^2 akan mendekati 0:
= (9 + 0) / (√(1+0+0) + √(1-0+0))
= 9 / (√1 + √1)
= 9 / (1 + 1)
= 9/2

Jadi, nilai dari limx→∞ (√(x^2+x+5) - √(x^2-8x+3)) adalah 9/2.