Hitunglah hasil penjumlahan berikut. sigma k=1 110 2k+sigma

18425

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung hasil penjumlahan dua sigma:
Σ (2k) dari k=1 sampai 110 + Σ (k+1) dari k=1 sampai 110

Kita bisa menjumlahkan kedua sigma karena batasnya sama:
= Σ [2k + (k+1)] dari k=1 sampai 110
= Σ [3k + 1] dari k=1 sampai 110

Sekarang, kita pisahkan menjadi dua sigma:
= Σ (3k) dari k=1 sampai 110 + Σ (1) dari k=1 sampai 110

Untuk sigma pertama, kita bisa mengeluarkan konstanta 3:
= 3 * Σ (k) dari k=1 sampai 110 + Σ (1) dari k=1 sampai 110

Kita gunakan rumus jumlah deret aritmatika Σ k = n(n+1)/2 dan Σ c = nc:
Σ (k) dari k=1 sampai 110 = 110 * (110+1) / 2 = 110 * 111 / 2 = 55 * 111 = 6105
Σ (1) dari k=1 sampai 110 = 110 * 1 = 110

Substitusikan kembali:
= 3 * (6105) + 110
= 18315 + 110
= 18425

Jadi, hasil penjumlahannya adalah 18425.