Bentuk (1+ sin4x+cos4x)/(1+ sin4x-cos4x)= ...

cot(2x)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk (1 + sin4x + cos4x) / (1 + sin4x - cos4x), kita bisa menggunakan identitas trigonometri:
1 + cos(2θ) = 2cos²(θ)
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Mari kita ubah 4x menjadi 2*(2x):
1 + cos4x = 1 + cos(2*(2x)) = 2cos²(2x)
sin4x = sin(2*(2x)) = 2sin(2x)cos(2x)

Substitusikan ke dalam pembilang:
1 + sin4x + cos4x = (1 + cos4x) + sin4x = 2cos²(2x) + 2sin(2x)cos(2x) = 2cos(2x)(cos(2x) + sin(2x))

Substitusikan ke dalam penyebut:
1 + sin4x - cos4x = sin4x - (cos4x - 1) = sin4x - (- (1 - cos4x)) = sin4x + (1 - cos4x) = 2sin(2x)cos(2x) + 2sin²(2x) = 2sin(2x)(cos(2x) + sin(2x))

Sekarang, bagi pembilang dengan penyebut:
(2cos(2x)(cos(2x) + sin(2x))) / (2sin(2x)(cos(2x) + sin(2x)))

Kita bisa membatalkan 2 dan (cos(2x) + sin(2x)) (asumsi cos(2x) + sin(2x) ≠ 0):
= cos(2x) / sin(2x)
= cot(2x)

Jadi, bentuk (1 + sin4x + cos4x) / (1 + sin4x - cos4x) adalah cot(2x).