Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=2x^2-x+3

y = 3x + 1

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2x^2 - x + 3 yang tegak lurus dengan garis x + 3y + 5 = 0, kita perlu langkah-langkah berikut:

1.  **Cari gradien garis yang diketahui:**
Garis x + 3y + 5 = 0 dapat ditulis ulang menjadi 3y = -x - 5, atau y = (-1/3)x - 5/3. Jadi, gradien garis ini (m1) adalah -1/3.

2.  **Cari gradien garis singgung:**
Karena garis singgung tegak lurus dengan garis tersebut, maka hasil kali gradien keduanya adalah -1 (m1 * m2 = -1).
(-1/3) * m2 = -1
m2 = 3
Jadi, gradien garis singgung adalah 3.

3.  **Cari turunan pertama dari kurva:**
Turunan pertama dari y = 2x^2 - x + 3 adalah dy/dx = 4x - 1.
Turunan ini menyatakan gradien garis singgung pada setiap titik di kurva.

4.  **Samakan gradien garis singgung dengan turunan pertama:**
Kita tahu gradien garis singgung adalah 3, jadi:
4x - 1 = 3
4x = 4
x = 1

5.  **Cari nilai y pada kurva saat x = 1:**
Substitusikan x = 1 ke dalam persamaan kurva:
y = 2(1)^2 - (1) + 3
y = 2 - 1 + 3
y = 4
Jadi, titik singgungnya adalah (1, 4).

6.  **Tentukan persamaan garis singgung:**
Kita memiliki gradien (m = 3) dan satu titik (1, 4). Gunakan rumus y - y1 = m(x - x1):
y - 4 = 3(x - 1)
y - 4 = 3x - 3
y = 3x - 3 + 4
y = 3x + 1

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y=2x^2-x+3 yang tegak lurus garis x+3y+5=0 adalah y = 3x + 1.