Dapatkan penyelesaian umum PD: y - y - 6y = 0

y(x) = C1*e^(3x) + C2*e^(-2x)

Pembahasan

Untuk mencari penyelesaian umum dari Persamaan Diferensial (PD) y - y - 6y = 0, kita akan menggunakan metode persamaan karakteristik.
Persamaan karakteristiknya adalah: r^2 - r - 6 = 0
Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(r - 3)(r + 2) = 0
Dari sini, kita dapatkan akar-akarnya:
r1 = 3 dan r2 = -2
Karena kita memiliki dua akar real yang berbeda, penyelesaian umum PD tersebut adalah:
y(x) = C1 * e^(r1*x) + C2 * e^(r2*x)
Menggantikan nilai r1 dan r2:
y(x) = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-2x)
Di mana C1 dan C2 adalah konstanta sembarang.