Diketahui cos(2x)=1-2sin^2(x). Tentukan limit x -> 0

Nilai limitnya adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan limit x -> 0 ((1-cos(4x))/(2x^2)), kita dapat menggunakan identitas trigonometri cos(2θ) = 1 - 2sin^2(θ).

Misalkan θ = 2x, maka cos(4x) = 1 - 2sin^2(2x).
Substitusikan ini ke dalam persamaan limit:
limit x -> 0 ((1 - (1 - 2sin^2(2x)))/(2x^2))
= limit x -> 0 (2sin^2(2x))/(2x^2)
= limit x -> 0 (sin^2(2x))/x^2

Kita tahu bahwa limit x -> 0 (sin(ax))/(ax) = 1.
Jadi, kita bisa menulis ulang persamaan menjadi:
= limit x -> 0 (sin(2x)/x) * (sin(2x)/x)
= limit x -> 0 (2 * sin(2x)/(2x)) * (2 * sin(2x)/(2x))
= 2 * 1 * 2 * 1
= 4

Jadi, nilai limitnya adalah 4.