lim x->2 2/(x-2)-8/(x^2-4) adalah... .

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan lim x->2 [2/(x-2) - 8/(x^2-4)], kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut terlebih dahulu. Perhatikan bahwa penyebut kedua pecahan dapat difaktorkan:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Sekarang, kita samakan penyebut kedua pecahan tersebut:
lim x->2 [2(x + 2) / ((x - 2)(x + 2)) - 8 / ((x - 2)(x + 2))]
lim x->2 [(2x + 4) / (x^2 - 4) - 8 / (x^2 - 4)]
Sekarang kita gabungkan kedua pecahan tersebut karena penyebutnya sudah sama:
lim x->2 [(2x + 4 - 8) / (x^2 - 4)]
lim x->2 [(2x - 4) / (x^2 - 4)]
Kita bisa memfaktorkan pembilang:
lim x->2 [2(x - 2) / (x^2 - 4)]
Dan memfaktorkan penyebut:
lim x->2 [2(x - 2) / ((x - 2)(x + 2))]
Karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2, kita bisa membatalkan faktor (x - 2):
lim x->2 [2 / (x + 2)]
Sekarang, kita substitusikan x = 2 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
2 / (2 + 2) = 2 / 4 = 1/2
Jadi, nilai dari lim x->2 [2/(x-2) - 8/(x^2-4)] adalah 1/2.