Dengan menggunakan strategi, tentukan nilai limit fungsi

16/5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi limit x->2 (x^4-4x^2)/(x^2+x-6) menggunakan strategi, pertama kita coba substitusi langsung x = 2 ke dalam fungsi:
Pembilang: 2^4 - 4*(2^2) = 16 - 4*4 = 16 - 16 = 0
Penyebut: 2^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut. Kita faktorkan pembilang dan penyebutnya:
Pembilang: x^4 - 4x^2 = x^2(x^2 - 4) = x^2(x - 2)(x + 2)
Penyebut: x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
Sekarang, kita tulis ulang limit dengan fungsi yang sudah difaktorkan:
limit x->2 [x^2(x - 2)(x + 2)] / [(x + 3)(x - 2)]
Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2:
limit x->2 [x^2(x + 2)] / (x + 3)
Sekarang, kita substitusi kembali x = 2 ke dalam fungsi yang disederhanakan:
[2^2(2 + 2)] / (2 + 3) = [4(4)] / 5 = 16 / 5
Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 16/5.