Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 8, dan 9 akan disusun bilangan

Banyak bilangan lebih besar dari 500 yang bisa dibuat adalah 80.

Pembahasan

Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 8, dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri atas 3 angka berlainan. Kita ingin mencari banyak bilangan yang lebih besar dari 500 yang bisa dibuat.

Angka yang tersedia: {2, 3, 5, 6, 8, 9}. Jumlah angka = 6.
Bilangan yang akan disusun terdiri atas 3 angka berlainan.
Bilangan harus lebih besar dari 500.

Untuk bilangan yang lebih besar dari 500, angka ratusan (digit pertama) haruslah 5, 6, 8, atau 9.

Kasus 1: Angka ratusan adalah 5.
- Posisi ratusan: Ada 1 pilihan (angka 5).
- Posisi puluhan: Angka yang tersisa ada 5 (karena 3 angka harus berlainan). Angka yang tersisa adalah {2, 3, 6, 8, 9}.
- Posisi satuan: Angka yang tersisa ada 4.
Jadi, banyak bilangan jika ratusan adalah 5 adalah 1 * 5 * 4 = 20 bilangan.

Kasus 2: Angka ratusan adalah 6.
- Posisi ratusan: Ada 1 pilihan (angka 6).
- Posisi puluhan: Angka yang tersisa ada 5. Angka yang tersisa adalah {2, 3, 5, 8, 9}.
- Posisi satuan: Angka yang tersisa ada 4.
Jadi, banyak bilangan jika ratusan adalah 6 adalah 1 * 5 * 4 = 20 bilangan.

Kasus 3: Angka ratusan adalah 8.
- Posisi ratusan: Ada 1 pilihan (angka 8).
- Posisi puluhan: Angka yang tersisa ada 5. Angka yang tersisa adalah {2, 3, 5, 6, 9}.
- Posisi satuan: Angka yang tersisa ada 4.
Jadi, banyak bilangan jika ratusan adalah 8 adalah 1 * 5 * 4 = 20 bilangan.

Kasus 4: Angka ratusan adalah 9.
- Posisi ratusan: Ada 1 pilihan (angka 9).
- Posisi puluhan: Angka yang tersisa ada 5. Angka yang tersisa adalah {2, 3, 5, 6, 8}.
- Posisi satuan: Angka yang tersisa ada 4.
Jadi, banyak bilangan jika ratusan adalah 9 adalah 1 * 5 * 4 = 20 bilangan.

Total banyak bilangan yang lebih besar dari 500 adalah jumlah dari semua kasus:
Total = 20 (ratusan 5) + 20 (ratusan 6) + 20 (ratusan 8) + 20 (ratusan 9) = 80 bilangan.

Cara lain menggunakan permutasi:
Banyak pilihan untuk angka ratusan (harus > 500) adalah 4 pilihan (5, 6, 8, 9).
Setelah memilih angka ratusan, tersisa 5 angka. Dari 5 angka tersebut, kita perlu memilih dan menyusun 2 angka untuk posisi puluhan dan satuan. Ini adalah permutasi P(5, 2).

P(n, k) = n! / (n-k)!
P(5, 2) = 5! / (5-2)! = 5! / 3! = (5 * 4 * 3!) / 3! = 5 * 4 = 20.

Jadi, total banyak bilangan = (jumlah pilihan ratusan) * P(5, 2)
Total = 4 * 20 = 80 bilangan.

Jawaban: Banyak bilangan lebih besar dari 500 yang bisa dibuat adalah 80.