Dari angka-angka 2,3,5,7, dan 8 disusun bilangan ribuan

a. 2357, b. 8752, c. 72, d. 48

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan angka-angka yang diberikan (2, 3, 5, 7, 8) untuk membentuk bilangan ribuan dengan empat angka berbeda dan memenuhi kriteria yang diminta.

a. Bilangan terkecil:
Untuk mendapatkan bilangan terkecil, kita harus mengurutkan angka dari yang terkecil ke terbesar, dengan syarat angka pertama (ribuan) tidak boleh nol (dalam kasus ini, tidak ada nol di antara angka yang diberikan).
Angka yang tersedia: 2, 3, 5, 7, 8.
Untuk bilangan ribuan terkecil, kita pilih 4 angka terkecil dan urutkan dari terkecil ke terbesar: 2, 3, 5, 7.
Jadi, bilangan terkecil adalah 2357.

b. Bilangan genap terbesar:
Agar bilangan genap terbesar, angka terakhir (satuan) harus genap. Angka genap yang tersedia adalah 2 dan 8.
Untuk mendapatkan bilangan terbesar, kita pilih angka terbesar untuk posisi ribuan, ratusan, dan puluhan, dengan syarat angka terakhir adalah genap.
Angka terbesar yang bisa diletakkan di ribuan adalah 8.
Sisa angka: 2, 3, 5, 7.
Agar bilangan terbesar, kita pilih angka terbesar berikutnya untuk ratusan, yaitu 7.
Sisa angka: 2, 3, 5.
Agar bilangan terbesar, kita pilih angka terbesar berikutnya untuk puluhan, yaitu 5.
Sisa angka: 2, 3.
Sekarang kita punya angka 2 dan 3 untuk posisi satuan. Agar bilangan genap, satu angka harus genap. Angka genap yang tersisa adalah 2.
Jadi, angka terakhir adalah 2.
Angka-angka yang digunakan adalah 8, 7, 5, 2. Maka bilangan genap terbesar adalah 8752.

c. Banyak bilangan yang berupa bilangan ganjil:
Agar bilangan ganjil, angka terakhir (satuan) harus ganjil. Angka ganjil yang tersedia adalah 3, 5, 7.
Kita akan gunakan prinsip perkalian untuk menghitung permutasi.
Total angka yang tersedia = 5.
Kita akan membentuk bilangan 4 angka berbeda.

Kasus 1: Angka satuan adalah 3.
Angka yang tersisa untuk 3 posisi lainnya: 2, 5, 7, 8 (ada 4 angka).
Jumlah cara memilih dan mengurutkan 3 angka dari 4 angka tersebut adalah P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 * 3 * 2 = 24.

Kasus 2: Angka satuan adalah 5.
Sama seperti kasus 1, jumlah cara adalah P(4, 3) = 24.

Kasus 3: Angka satuan adalah 7.
Sama seperti kasus 1, jumlah cara adalah P(4, 3) = 24.

Total bilangan ganjil = 24 + 24 + 24 = 72.

Cara lain:
Pilih angka satuan (ganjil): 3 pilihan (3, 5, 7).
Pilih angka ribuan dari sisa 4 angka: 4 pilihan.
Pilih angka ratusan dari sisa 3 angka: 3 pilihan.
Pilih angka puluhan dari sisa 2 angka: 2 pilihan.
Total = 3 * 4 * 3 * 2 = 72.

d. Banyak bilangan yang bernilai kurang dari 5.000:
Agar bilangan bernilai kurang dari 5.000, angka pertama (ribuan) harus lebih kecil dari 5. Angka yang tersedia yang lebih kecil dari 5 adalah 2 dan 3.

Kasus 1: Angka ribuan adalah 2.
Angka yang tersisa untuk 3 posisi lainnya: 3, 5, 7, 8 (ada 4 angka).
Jumlah cara memilih dan mengurutkan 3 angka dari 4 angka tersebut adalah P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 * 3 * 2 = 24.

Kasus 2: Angka ribuan adalah 3.
Sama seperti kasus 1, jumlah cara adalah P(4, 3) = 24.

Total bilangan yang kurang dari 5.000 = 24 + 24 = 48.

Cara lain:
Pilih angka ribuan (kurang dari 5): 2 pilihan (2, 3).
Pilih angka ratusan dari sisa 4 angka: 4 pilihan.
Pilih angka puluhan dari sisa 3 angka: 3 pilihan.
Pilih angka satuan dari sisa 2 angka: 2 pilihan.
Total = 2 * 4 * 3 * 2 = 48.