Jika 2x-y=6, 2y+3z=4, dan 3x-z= 8maka nilai dari 5x+y+2z

18

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) 2x - y = 6
2) 2y + 3z = 4
3) 3x - z = 8

Tujuan kita adalah mencari nilai dari 5x + y + 2z.

Mari kita coba eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem ini.
Dari persamaan (1), kita bisa nyatakan y dalam x:
y = 2x - 6

Substitusikan y ini ke persamaan (2):
2(2x - 6) + 3z = 4
4x - 12 + 3z = 4
4x + 3z = 16 (Persamaan 4)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan x dan z:
3) 3x - z = 8
4) 4x + 3z = 16

Kalikan persamaan (3) dengan 3 untuk mengeliminasi z:
3 * (3x - z) = 3 * 8
9x - 3z = 24 (Persamaan 5)

Jumlahkan persamaan (4) dan (5):
(4x + 3z) + (9x - 3z) = 16 + 24
13x = 40
x = 40/13

Sekarang substitusikan nilai x ke persamaan (3) untuk mencari z:
3(40/13) - z = 8
120/13 - z = 8
z = 120/13 - 8
z = 120/13 - 104/13
z = 16/13

Sekarang substitusikan nilai x ke persamaan y = 2x - 6:
y = 2(40/13) - 6
y = 80/13 - 6
y = 80/13 - 78/13
y = 2/13

Terakhir, hitung nilai dari 5x + y + 2z:
5x + y + 2z = 5(40/13) + (2/13) + 2(16/13)
= 200/13 + 2/13 + 32/13
= (200 + 2 + 32) / 13
= 234 / 13

234 dibagi 13 adalah 18.
Jadi, nilai dari 5x + y + 2z adalah 18.