Dari karton berbentuk persegi dengan sisi c cm akan dibuat

$h = \frac{c}{6}$

Pembahasan

Misalkan sisi persegi karton adalah $c$ cm. Dari setiap pojok, dipotong persegi dengan sisi $h$ cm. Setelah dipotong, karton tersebut dibentuk menjadi kotak tanpa tutup.
Panjang alas kotak = $c - 2h$ cm
Lebar alas kotak = $c - 2h$ cm
Tinggi kotak = $h$ cm

Volume kotak ($V$) adalah hasil perkalian panjang, lebar, dan tinggi:
$V = (c - 2h)(c - 2h)h$
$V = (c - 2h)^2 h$
$V = (c^2 - 4ch + 4h^2)h$
$V = c^2h - 4ch^2 + 4h^3$

Untuk mencari nilai $h$ agar volume maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari $V$ terhadap $h$ dan menyamakannya dengan nol:
$rac{dV}{dh} = c^2 - 8ch + 12h^2$

Samakan turunan pertama dengan nol:
$12h^2 - 8ch + c^2 = 0$
Ini adalah persamaan kuadrat dalam $h$. Kita dapat memfaktorkannya:
$(6h - c)(2h - c) = 0$

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk $h$:
$6h - c = 0 				2h - c = 0$
$h = rac{c}{6}				h = rac{c}{2}$

Nilai $h = rac{c}{2}$ akan menghasilkan panjang dan lebar alas kotak menjadi nol ($c - 2(rac{c}{2}) = 0$), sehingga volume menjadi nol. Oleh karena itu, nilai $h$ yang membuat volume maksimum adalah $h = rac{c}{6}$.