Dari sebuah sampel acak yang terdiri dari 500 orang

Interval proporsi sesungguhnya adalah antara 0.4942 hingga 0.5858.

Pembahasan

Untuk menentukan interval kepercayaan proporsi sesungguhnya yang akan memilih calon presiden J, kita perlu menggunakan rumus interval kepercayaan untuk proporsi.
Diketahui:
Sampel (n) = 500
Jumlah yang memilih calon J (x) = 270
Proporsi sampel (p̂) = x/n = 270/500 = 0.54
1 - p̂ = 1 - 0.54 = 0.46
Interval kepercayaan = 0.96, sehingga tingkat signifikansi (α) = 1 - 0.96 = 0.04.
Nilai kritis (zα/2) untuk interval kepercayaan 0.96 adalah nilai z yang memiliki area 0.04/2 = 0.02 di setiap ekor. Menggunakan tabel distribusi normal standar, nilai zα/2 adalah sekitar 2.054.

Margin of Error (ME) = zα/2 * sqrt(p̂ * (1 - p̂) / n)
ME = 2.054 * sqrt(0.54 * 0.46 / 500)
ME = 2.054 * sqrt(0.2484 / 500)
ME = 2.054 * sqrt(0.0004968)
ME = 2.054 * 0.022289
ME ≈ 0.0458

Interval Kepercayaan = p̂ ± ME
Interval Kepercayaan = 0.54 ± 0.0458

Batas bawah interval = 0.54 - 0.0458 = 0.4942
Batas atas interval = 0.54 + 0.0458 = 0.5858

Jadi, interval kepercayaan 0.96 untuk proporsi sesungguhnya yang akan memilih presiden J adalah antara 0.4942 hingga 0.5858.