Hasil integral x akar(9-x)dx=....

Hasil integralnya adalah $\frac{2}{5} (9-x)^{5/2} - 6 (9-x)^{3/2} + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $x \sqrt{9-x} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan $u = 9-x$, maka $du = -dx$ atau $dx = -du$. Selain itu, $x = 9-u$.

Substitusikan ke dalam integral:
$$ \int x \sqrt{9-x} dx = \int (9-u) \sqrt{u} (-du) $$ 
$$ = -\int (9u^{1/2} - u^{3/2}) du $$ 
Sekarang, integralkan terhadap $u$:
$$ = - \left( 9 \cdot \frac{u^{3/2}}{3/2} - \frac{u^{5/2}}{5/2} \right) + C $$ 
$$ = - \left( \frac{18}{3} u^{3/2} - \frac{2}{5} u^{5/2} \right) + C $$ 
$$ = - \left( 6 u^{3/2} - \frac{2}{5} u^{5/2} \right) + C $$ 
Ganti kembali $u = 9-x$:
$$ = -6 (9-x)^{3/2} + \frac{2}{5} (9-x)^{5/2} + C $$ 
Jadi, hasil integralnya adalah $\frac{2}{5} (9-x)^{5/2} - 6 (9-x)^{3/2} + C$.