Ditentukan f(x)=2x^3+9x^2-24x+5. Jika f'(x)<0, interval

(-4, 1)

Pembahasan

Untuk menentukan interval nilai x di mana f'(x) < 0, pertama-tama kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = 2x^3 + 9x^2 - 24x + 5. Turunan f'(x) adalah 6x^2 + 18x - 24. Selanjutnya, kita perlu mencari nilai x ketika f'(x) = 0 untuk menemukan titik kritis. 6x^2 + 18x - 24 = 0. Membagi seluruh persamaan dengan 6, kita mendapatkan x^2 + 3x - 4 = 0. Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (x + 4)(x - 1) = 0. Jadi, titik kritisnya adalah x = -4 dan x = 1. Sekarang kita perlu menguji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini: (-∞, -4), (-4, 1), dan (1, ∞). Pilih nilai uji dari setiap interval: Untuk (-∞, -4), pilih x = -5. f'(-5) = 6(-5)^2 + 18(-5) - 24 = 6(25) - 90 - 24 = 150 - 90 - 24 = 36 (positif). Untuk (-4, 1), pilih x = 0. f'(0) = 6(0)^2 + 18(0) - 24 = -24 (negatif). Untuk (1, ∞), pilih x = 2. f'(2) = 6(2)^2 + 18(2) - 24 = 6(4) + 36 - 24 = 24 + 36 - 24 = 36 (positif). Kita mencari interval di mana f'(x) < 0, yaitu ketika turunannya negatif. Dari pengujian di atas, f'(x) < 0 pada interval (-4, 1).