Nyatakan dalam pecahan sederhana. a. (x-x^(-2))/(1-x^(-3))

a. x, b. (a^2+b^2)/(a-b)^2

Pembahasan

a. Untuk menyederhanakan (x - x^(-2)) / (1 - x^(-3)), pertama ubah bentuk pangkat negatif menjadi pecahan: x^(-2) = 1/x^2 dan x^(-3) = 1/x^3. Maka ekspresi menjadi (x - 1/x^2) / (1 - 1/x^3). Samakan penyebut di pembilang dan penyebut: Pembilang: (x^3 - 1)/x^2. Penyebut: (x^3 - 1)/x^3. Sekarang bagi kedua ekspresi: [(x^3 - 1)/x^2] / [(x^3 - 1)/x^3] = [(x^3 - 1)/x^2] * [x^3 / (x^3 - 1)]. Sederhanakan dengan membatalkan (x^3 - 1) dan membagi x^3 dengan x^2, hasilnya adalah x. 
b. Untuk menyederhanakan (ab^(-1) + ba^(-1)) / (ab^(-1) - 2 + ba^(-1)), ubah bentuk pangkat negatif: a/b + b/a / (a/b - 2 + b/a). Samakan penyebut di pembilang dan penyebut: Pembilang: (a^2 + b^2) / ab. Penyebut: (a^2 - 2ab + b^2) / ab. Sekarang bagi kedua ekspresi: [(a^2 + b^2) / ab] / [(a^2 - 2ab + b^2) / ab]. Sederhanakan dengan membatalkan 'ab' dan mengenali bahwa (a^2 - 2ab + b^2) adalah (a - b)^2. Hasilnya adalah (a^2 + b^2) / (a - b)^2.