Dari segitiga ABC diketahui a=2 akar(5) cm, b=5 akar(3) cm,

√35 cm

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC dengan:
a = 2√5 cm
b = 5√3 cm
tan C = (1/3)√6

Kita dapat menggunakan aturan kosinus untuk mencari panjang sisi c:
c² = a² + b² - 2ab cos C

Untuk menggunakan aturan kosinus, kita perlu mencari nilai cos C dari tan C.
Kita tahu bahwa tan C = sin C / cos C.
Selain itu, kita punya identitas trigonometri sin² C + cos² C = 1.

Dari tan C = (1/3)√6, kita bisa membuat segitiga siku-siku bantu di mana sisi depan sudut C adalah √6 dan sisi samping adalah 3 (karena tan = depan/samping).
Sisi miring (hipotenusa) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
miring² = (√6)² + 3² = 6 + 9 = 15
miring = √15

Dari segitiga bantu ini, kita bisa mendapatkan:
sin C = depan/miring = √6 / √15 = √(6/15) = √(2/5)
cos C = samping/miring = 3 / √15 = 3√15 / 15 = √15 / 5

Sekarang kita bisa memasukkan nilai-nilai ini ke dalam aturan kosinus:
c² = (2√5)² + (5√3)² - 2 * (2√5) * (5√3) * (√15 / 5)
c² = (4 * 5) + (25 * 3) - 2 * (10√15) * (√15 / 5)
c² = 20 + 75 - 20√15 * (√15 / 5)
c² = 95 - (20 * 15) / 5
c² = 95 - 300 / 5
c² = 95 - 60
c² = 35
c = √35

Jadi, panjang sisi c adalah √35 cm.