Dari segitiga ABC diketahui a-b=12,3; c=28,6 dan sudut

a ≈ 29,97 cm, b ≈ 17,67 cm, Sudut A ≈ 76,82°, Sudut B ≈ 34,93°

Pembahasan

Untuk menghitung nilai a, b, sudut A, dan sudut B dari segitiga ABC, kita dapat menggunakan hukum sinus dan kosinus.

Hukum Sinus: a/sin A = b/sin B = c/sin C
Hukum Kosinus: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C

Diketahui:
a - b = 12,3  => a = b + 12,3
c = 28,6
Sudut C = 68,25°

Langkah 1: Gunakan Hukum Kosinus untuk mencari salah satu sisi yang belum diketahui (a atau b).
Kita bisa menggunakan Hukum Kosinus untuk mencari sisi b:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C
(28,6)^2 = (b + 12,3)^2 + b^2 - 2(b + 12,3)b cos(68,25°)
817,96 = b^2 + 24,6b + 151,29 + b^2 - (2b + 24,6)b * 0,3707
817,96 = 2b^2 + 24,6b + 151,29 - 0,7414b^2 - 9,11742b
817,96 = 1,2586b^2 + 15,48258b + 151,29
0 = 1,2586b^2 + 15,48258b + 151,29 - 817,96
0 = 1,2586b^2 + 15,48258b - 666,67

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari b:
b = [-B ± sqrt(B^2 - 4AC)] / 2A
b = [-15,48258 ± sqrt((15,48258)^2 - 4 * 1,2586 * (-666,67))] / (2 * 1,2586)
b = [-15,48258 ± sqrt(239,710 + 3355,64)] / 2,5172
b = [-15,48258 ± sqrt(3595,35)] / 2,5172
b = [-15,48258 ± 59,961] / 2,5172

Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, kita ambil nilai positif:
b = (-15,48258 + 59,961) / 2,5172
b = 44,47842 / 2,5172
b ≈ 17,67 cm

Langkah 2: Hitung sisi a.
a = b + 12,3
a = 17,67 + 12,3
a = 29,97 cm

Langkah 3: Gunakan Hukum Sinus untuk mencari sudut A.
a/sin A = c/sin C
29,97 / sin A = 28,6 / sin(68,25°)
29,97 / sin A = 28,6 / 0,9288
29,97 / sin A = 30,793
sin A = 29,97 / 30,793
sin A ≈ 0,9733
A = arcsin(0,9733)
A ≈ 76,82°

Langkah 4: Hitung sudut B.
Sudut A + Sudut B + Sudut C = 180°
76,82° + Sudut B + 68,25° = 180°
Sudut B = 180° - 76,82° - 68,25°
Sudut B = 34,93°

Hasil:
a ≈ 29,97 cm
b ≈ 17,67 cm
Sudut A ≈ 76,82°
Sudut B ≈ 34,93°