Dari suatu barisan geometri ditentukan U1+U2+U3=9 dan U1 U2

3 atau 12

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan:
U1 + U2 + U3 = 9
U1 * U2 * U3 = -216

Dalam barisan geometri, suku-suku dapat dinyatakan sebagai:
U1 = a
U2 = ar
U3 = ar^2

Substitusikan ke dalam persamaan pertama:
a + ar + ar^2 = 9
a(1 + r + r^2) = 9  ...(Persamaan 1)

Substitusikan ke dalam persamaan kedua:
a * ar * ar^2 = -216
a^3 * r^3 = -216
(ar)^3 = (-6)^3
ar = -6

Karena U2 = ar, maka U2 = -6.

Sekarang kita bisa mencari nilai 'a' dari U2 = ar:
a = U2 / r = -6 / r

Substitusikan U2 = -6 dan a = -6/r ke dalam Persamaan 1:
(-6/r)(1 + r + r^2) = 9
-6/r - 6 - 6r = 9
-6/r - 6r = 15

Kalikan seluruh persamaan dengan 'r' untuk menghilangkan penyebut:
-6 - 6r^2 = 15r

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
6r^2 + 15r + 6 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 3 untuk menyederhanakan:
2r^2 + 5r + 2 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(2r + 1)(r + 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk 'r':
2r + 1 = 0  => r = -1/2
r + 2 = 0  => r = -2

Sekarang kita cari nilai U3 (ar^2) untuk setiap nilai 'r':

Kasus 1: r = -1/2
U3 = ar^2 = (ar) * r = (-6) * (-1/2) = 3

Kasus 2: r = -2
U3 = ar^2 = (ar) * r = (-6) * (-2) = 12

Namun, kita perlu memeriksa apakah kedua kasus ini memenuhi persamaan awal U1 + U2 + U3 = 9.

Untuk r = -1/2:
U2 = -6
a = -6 / (-1/2) = 12
U1 = 12
U3 = 3
U1 + U2 + U3 = 12 + (-6) + 3 = 9. (Memenuhi)

Untuk r = -2:
U2 = -6
a = -6 / (-2) = 3
U1 = 3
U3 = 12
U1 + U2 + U3 = 3 + (-6) + 12 = 9. (Memenuhi)

Jadi, ada dua kemungkinan nilai untuk U3, yaitu 3 atau 12. Soal meminta 'Nilai U3', yang menyiratkan satu jawaban. Dalam konteks soal barisan geometri, kedua nilai tersebut valid tergantung pada rasio yang digunakan.