Dari suatu kelompok kecil terdiri atas 9 orang akan

Banyaknya cara untuk memilih panitia tersebut adalah 126 cara.

Pembahasan

Pertanyaan ini berkaitan dengan kombinasi, karena urutan pemilihan anggota panitia tidak penting. Kita ingin memilih 4 orang dari 9 orang.

Rumus kombinasi adalah:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Di mana:
n = jumlah total item (dalam kasus ini, 9 orang)
k = jumlah item yang dipilih (dalam kasus ini, 4 orang untuk panitia)
!
= faktorial (misalnya, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1)

Dalam soal ini:
n = 9
k = 4

Maka, banyaknya cara memilih panitia adalah:
C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!)
C(9, 4) = 9! / (4! * 5!)

Mari kita hitung faktorialnya:
9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362.880
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Sekarang substitusikan kembali ke rumus:
C(9, 4) = 362.880 / (24 * 120)
C(9, 4) = 362.880 / 2.880

Untuk menyederhanakan perhitungan, kita bisa menulisnya sebagai:
C(9, 4) = (9 x 8 x 7 x 6 x 5!) / (4 x 3 x 2 x 1 x 5!)
Kita bisa membatalkan 5! di pembilang dan penyebut:
C(9, 4) = (9 x 8 x 7 x 6) / (4 x 3 x 2 x 1)
C(9, 4) = (9 x 8 x 7 x 6) / 24

Sekarang kita bisa menyederhanakan:
C(9, 4) = (9 x (8/4) x 7 x (6/(3x2))) / 1
C(9, 4) = (9 x 2 x 7 x 1) / 1
C(9, 4) = 18 x 7
C(9, 4) = 126

Jadi, banyaknya cara untuk memilih panitia tersebut adalah 126 cara.