Delapan orang peserta wisata harus menginap dalam satu

Banyak cara penempatan adalah 280 cara.

Pembahasan

Ada delapan orang peserta wisata yang harus ditempatkan dalam kamar-kamar yang tersedia:
- 1 kamar dengan 2 tempat tidur
- 2 kamar masing-masing dengan 3 tempat tidur

Kita perlu menghitung banyak cara penempatan peserta wisata tersebut.

Langkah 1: Memilih 2 orang untuk kamar pertama (2 tempat tidur).
Banyak cara memilih 2 orang dari 8 orang adalah kombinasi C(8,2).
$C(8,2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$ cara.

Langkah 2: Memilih 3 orang untuk kamar kedua (3 tempat tidur).
Setelah 2 orang terpilih, tersisa 6 orang. Banyak cara memilih 3 orang dari 6 orang adalah C(6,3).
$C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ cara.

Langkah 3: Memilih 3 orang untuk kamar ketiga (3 tempat tidur).
Setelah 2 orang dan 3 orang terpilih, tersisa 3 orang. Banyak cara memilih 3 orang dari 3 orang adalah C(3,3).
$C(3,3) = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$ cara.

Karena kedua kamar yang berisi 3 tempat tidur memiliki kapasitas yang sama, urutan pemilihan kamar tersebut tidak penting. Oleh karena itu, kita perlu membagi dengan 2! (faktorial dari jumlah kamar yang kapasitasnya sama).

Total banyak cara penempatan = (Cara memilih grup) / (Faktorial jumlah grup dengan kapasitas sama)
Total cara = $\frac{C(8,2) \times C(6,3) \times C(3,3)}{2!}$
Total cara = $\frac{28 \times 20 \times 1}{2}$
Total cara = $\frac{560}{2}$
Total cara = 280.

Jadi, banyak cara penempatan peserta wisata dalam kamar adalah 280 cara.