Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama

Pertanyaan

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama dari fungsi y=(1+sin^2(x))(1-sin^2(x)).

Solusi

Verified

Turunan pertama dari y=(1+sin^2(x))(1-sin^2(x)) adalah -sin(2x) + 1/2 * sin(4x).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi y=(1+sin^2(x))(1-sin^2(x)) menggunakan aturan rantai, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu. Fungsi dapat disederhanakan menggunakan identitas trigonometri: 1 - sin^2(x) = cos^2(x) Maka, y = (1 + sin^2(x))(cos^2(x)) y = cos^2(x) + sin^2(x)cos^2(x) Sekarang kita akan mencari turunan dy/dx menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai. Misalkan u = cos^2(x) dan v = 1 + sin^2(x). Maka, dy/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) Turunan dari u = cos^2(x): du/dx = 2cos(x) * (-sin(x)) = -2sin(x)cos(x) = -sin(2x) Turunan dari v = 1 + sin^2(x): dv/dx = 0 + 2sin(x)cos(x) = 2sin(x)cos(x) = sin(2x) Substitusikan kembali ke rumus dy/dx: dy/dx = (-sin(2x))(1 + sin^2(x)) + (cos^2(x))(sin(2x)) dy/dx = -sin(2x) - sin(2x)sin^2(x) + cos^2(x)sin(2x) Kita juga bisa menyederhanakan bentuk awal y = cos^2(x) + sin^2(x)cos^2(x) menggunakan identitas sin(2x) = 2sin(x)cos(x) dan cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x). y = cos^2(x) + (1/4)(2sin(x)cos(x))^2 y = cos^2(x) + (1/4)sin^2(2x) Menggunakan identitas cos^2(x) = (1+cos(2x))/2 dan sin^2(2x) = (1-cos(4x))/2 y = (1+cos(2x))/2 + (1/4)(1-cos(4x))/2 y = (1+cos(2x))/2 + (1-cos(4x))/8 Sekarang turunkan terhadap x: dy/dx = (1/2)(-sin(2x)*2) + (1/8)( -sin(4x)*4) dy/dx = -sin(2x) - (1/2)sin(4x) Mari kita kembali ke bentuk y = cos^2(x) + sin^2(x)cos^2(x) dan turunkan langsung: y = cos^2(x) + (sin(x)cos(x))^2 y = cos^2(x) + (1/2 * sin(2x))^2 y = cos^2(x) + 1/4 * sin^2(2x) dy/dx = 2cos(x)(-sin(x)) + 1/4 * 2sin(2x)cos(2x) dy/dx = -2sin(x)cos(x) + 1/2 * sin(4x) dy/dx = -sin(2x) + 1/2 * sin(4x)

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Aturan Rantai

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...