Nilai dari f'(a) untuk f(x)=(x^2+x+4)/akar(x) adalah ....

f'(a) = (3/2)√a + 1/(2√a) - 2/(a√a)

Pembahasan

Untuk mencari nilai f'(a) dari fungsi f(x) = (x^2+x+4)/akar(x), pertama-tama kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut:
f(x) = (x^2 + x + 4) / x^(1/2)
f(x) = x^(2 - 1/2) + x^(1 - 1/2) + 4x^(-1/2)
f(x) = x^(3/2) + x^(1/2) + 4x^(-1/2)

Selanjutnya, kita turunkan fungsi f(x) terhadap x untuk mendapatkan f'(x):
f'(x) = d/dx [x^(3/2) + x^(1/2) + 4x^(-1/2)]
f'(x) = (3/2)x^(3/2 - 1) + (1/2)x^(1/2 - 1) + 4(-1/2)x^(-1/2 - 1)
f'(x) = (3/2)x^(1/2) + (1/2)x^(-1/2) - 2x^(-3/2)

Terakhir, kita substitusikan x = a ke dalam f'(x) untuk mendapatkan f'(a):
f'(a) = (3/2)a^(1/2) + (1/2)a^(-1/2) - 2a^(-3/2)
f'(a) = (3/2)√a + 1/(2√a) - 2/(a√a)

Jadi, nilai dari f'(a) adalah (3/2)√a + 1/(2√a) - 2/(a√a).