Dengan menggunakan bantuan system persamaan linear tiga

Nilai x yang memenuhi adalah 1 + 2√5 atau 1 - 2√5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan dengan bantuan sistem persamaan linear tiga variabel, kita perlu melakukan substitusi terlebih dahulu.

Misalkan:
a = (x-1)^2
b = (y+2)^2
c = (z+1)^2

Maka, sistem persamaan linear yang baru menjadi:
a + 2b - 3c = 9
2a - 2b + c = 1
a + b - 2c = 2

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini untuk mencari nilai a, b, dan c.

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi:

Persamaan (1): a + 2b - 3c = 9
Persamaan (2): 2a - 2b + c = 1
Persamaan (3): a + b - 2c = 2

Jumlahkan Persamaan (1) dan Persamaan (2) untuk mengeliminasi b:
(a + 2b - 3c) + (2a - 2b + c) = 9 + 1
3a - 2c = 10  (Persamaan 4)

Kalikan Persamaan (3) dengan 2, lalu jumlahkan dengan Persamaan (2) untuk mengeliminasi b:
2 * (a + b - 2c) = 2 * 2  => 2a + 2b - 4c = 4
(2a - 2b + c) + (2a + 2b - 4c) = 1 + 4
4a - 3c = 5  (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan dua variabel (a dan c):
Persamaan (4): 3a - 2c = 10
Persamaan (5): 4a - 3c = 5

Kalikan Persamaan (4) dengan 3 dan Persamaan (5) dengan 2 untuk mengeliminasi c:
3 * (3a - 2c) = 3 * 10  => 9a - 6c = 30
2 * (4a - 3c) = 2 * 5  => 8a - 6c = 10

Kurangkan persamaan baru yang didapat:
(9a - 6c) - (8a - 6c) = 30 - 10
9a - 8a - 6c + 6c = 20
a = 20

Substitusikan nilai a = 20 ke Persamaan (4):
3(20) - 2c = 10
60 - 2c = 10
-2c = 10 - 60
-2c = -50
c = 25

Sekarang substitusikan nilai a = 20 dan c = 25 ke Persamaan (3) untuk mencari b:
a + b - 2c = 2
20 + b - 2(25) = 2
20 + b - 50 = 2
b - 30 = 2
b = 32

Jadi, kita punya:
a = 20, b = 32, c = 25

Sekarang kita kembali ke substitusi awal:
a = (x-1)^2 = 20
b = (y+2)^2 = 32
c = (z+1)^2 = 25

Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi sistem pertidaksamaan ini. Dari a = (x-1)^2 = 20:
(x-1)^2 = 20
x - 1 = ±√20
x - 1 = ±2√5
x = 1 ± 2√5

Karena soal hanya meminta nilai x yang memenuhi sistem pertidaksamaan dengan bantuan SPLTV, dan kita telah menemukan nilai x dari salah satu persamaan, maka:
Nilai x yang memenuhi adalah 1 + 2√5 atau 1 - 2√5.