Dengan menggunakan determinan tentukan penyelesaian sistem

x = -15/13, y = 18/13, z = -1/13

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan determinan, kita perlu menulis ulang persamaan dalam bentuk matriks Ax = B. Sistem persamaannya adalah: 3x + y - z = -2; x - 2y + z = -4; 2x + y + z = -1 (dengan asumsi '2x+y+z+1' berarti 2x+y+z = -1). Pertama, kita hitung determinan utama (D) dari matriks koefisien: D = | 3  1 -1 | | 1 -2  1 | | 2  1  1 |.  D = 3((-2*1)-(1*1)) - 1((1*1)-(1*2)) + (-1)((1*1)-(-2*2)) = 3(-3) - 1(-1) - 1(5) = -9 + 1 - 5 = -13.  Selanjutnya, kita hitung determinan untuk masing-masing variabel (Dx, Dy, Dz) dengan mengganti kolom koefisien variabel tersebut dengan vektor konstanta (-2, -4, -1). Dx = | -2  1 -1 | | -4 -2  1 | | -1  1  1 |. Dx = -2((-2*1)-(1*1)) - 1((-4*1)-(1*-1)) + (-1)((-4*1)-(-2*-1)) = -2(-3) - 1(-3) - 1(-6) = 6 + 3 + 6 = 15. Dy = | 3 -2 -1 | | 1 -4  1 | | 2 -1  1 |. Dy = 3((-4*1)-(1*-1)) - (-2)((1*1)-(1*2)) + (-1)((1*-1)-(-4*2)) = 3(-3) + 2(-1) - 1(7) = -9 - 2 - 7 = -18. Dz = | 3  1 -2 | | 1 -2 -4 | | 2  1 -1 |. Dz = 3((-2*-1)-(-4*1)) - 1((1*-1)-(-4*2)) + (-2)((1*1)-(-2*2)) = 3(6) - 1(7) - 2(5) = 18 - 7 - 10 = 1.  Solusinya adalah x = Dx/D = 15/-13, y = Dy/D = -18/-13 = 18/13, z = Dz/D = 1/-13 = -1/13.