Perhatikan gambar kubus ABCD di bawah ini. A B C D E F G H

Jarak antara titik H dan Q adalah 2√6 cm.

Pembahasan

Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik Q adalah titik potong diagonal bidang alas ABCD.

Untuk menghitung jarak antara titik H dan titik Q, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras.

1.  **Identifikasi posisi titik-titik:**
    *   Titik H berada di sudut atas belakang.
    *   Bidang alas adalah ABCD. Titik Q adalah perpotongan diagonal AC dan BD.
    *   Karena ini kubus, alasnya adalah persegi ABCD.

2.  **Tentukan koordinat titik (jika diperlukan, atau gunakan sifat geometri):
    Misalkan titik A berada di (0, 0, 0).
    *   A = (0, 0, 0)
    *   B = (4, 0, 0)
    *   C = (4, 4, 0)
    *   D = (0, 4, 0)
    *   E = (0, 0, 4)
    *   F = (4, 0, 4)
    *   G = (4, 4, 4)
    *   H = (0, 4, 4)

    Titik Q adalah perpotongan diagonal alas ABCD. Dalam persegi, diagonal berpotongan di tengah-tengah. Jadi, Q adalah titik tengah AC (atau BD).
    Koordinat Q = ((0+4)/2, (0+4)/2, (0+0)/2) = (2, 2, 0)

3.  **Hitung jarak HQ menggunakan rumus jarak 3D (atau teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku):**
    Jarak HQ = √[(x_H - x_Q)^2 + (y_H - y_Q)^2 + (z_H - z_Q)^2]
    Jarak HQ = √[(0 - 2)^2 + (4 - 2)^2 + (4 - 0)^2]
    Jarak HQ = √[(-2)^2 + (2)^2 + (4)^2]
    Jarak HQ = √[4 + 4 + 16]
    Jarak HQ = √24

4.  **Sederhanakan hasil akar:**
    √24 = √(4 * 6) = 2√6

    **Alternatif menggunakan Teorema Pythagoras:**
    *   Perhatikan segitiga siku-siku AQH (salah satu pendekatan).
    *   AQ adalah setengah dari diagonal alas AC. Panjang diagonal AC = √(AB^2 + BC^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 cm. Jadi, AQ = (1/2) * 4√2 = 2√2 cm.
    *   AH adalah rusuk tegak yang menghubungkan alas ke atas, jadi AH = 4 cm.
    *   Segitiga AQH siku-siku di A.
    *   HQ^2 = AQ^2 + AH^2
    *   HQ^2 = (2√2)^2 + 4^2
    *   HQ^2 = (4 * 2) + 16
    *   HQ^2 = 8 + 16
    *   HQ^2 = 24
    *   HQ = √24 = 2√6 cm.

Jadi, jarak antara titik H dan titik Q adalah 2√6 cm.