Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmaKelas SmpmathGeometri Ruang

Perhatikan gambar kubus ABCD di bawah ini. A B C D E F G H

Pertanyaan

Perhatikan gambar kubus ABCD di bawah ini. A B C D E F G H O 4 cm A Titik merupakan titik potong diagonal bidang alas. Hitunglah jarak antara titik H dan titik Q.

Solusi

Verified

Jarak antara titik H dan Q adalah 2√6 cm.

Pembahasan

Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik Q adalah titik potong diagonal bidang alas ABCD. Untuk menghitung jarak antara titik H dan titik Q, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras. 1. **Identifikasi posisi titik-titik:** * Titik H berada di sudut atas belakang. * Bidang alas adalah ABCD. Titik Q adalah perpotongan diagonal AC dan BD. * Karena ini kubus, alasnya adalah persegi ABCD. 2. **Tentukan koordinat titik (jika diperlukan, atau gunakan sifat geometri): Misalkan titik A berada di (0, 0, 0). * A = (0, 0, 0) * B = (4, 0, 0) * C = (4, 4, 0) * D = (0, 4, 0) * E = (0, 0, 4) * F = (4, 0, 4) * G = (4, 4, 4) * H = (0, 4, 4) Titik Q adalah perpotongan diagonal alas ABCD. Dalam persegi, diagonal berpotongan di tengah-tengah. Jadi, Q adalah titik tengah AC (atau BD). Koordinat Q = ((0+4)/2, (0+4)/2, (0+0)/2) = (2, 2, 0) 3. **Hitung jarak HQ menggunakan rumus jarak 3D (atau teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku):** Jarak HQ = √[(x_H - x_Q)^2 + (y_H - y_Q)^2 + (z_H - z_Q)^2] Jarak HQ = √[(0 - 2)^2 + (4 - 2)^2 + (4 - 0)^2] Jarak HQ = √[(-2)^2 + (2)^2 + (4)^2] Jarak HQ = √[4 + 4 + 16] Jarak HQ = √24 4. **Sederhanakan hasil akar:** √24 = √(4 * 6) = 2√6 **Alternatif menggunakan Teorema Pythagoras:** * Perhatikan segitiga siku-siku AQH (salah satu pendekatan). * AQ adalah setengah dari diagonal alas AC. Panjang diagonal AC = √(AB^2 + BC^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 cm. Jadi, AQ = (1/2) * 4√2 = 2√2 cm. * AH adalah rusuk tegak yang menghubungkan alas ke atas, jadi AH = 4 cm. * Segitiga AQH siku-siku di A. * HQ^2 = AQ^2 + AH^2 * HQ^2 = (2√2)^2 + 4^2 * HQ^2 = (4 * 2) + 16 * HQ^2 = 8 + 16 * HQ^2 = 24 * HQ = √24 = 2√6 cm. Jadi, jarak antara titik H dan titik Q adalah 2√6 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Kubus
Section: Diagonal Sisi Dan Ruang, Jarak Titik Ke Titik

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...