Hitung nilai dari limit berikut.lim x->tak hingga

0

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari limit $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-3x+2}{x^4-3x^2-7}$, kita perlu menganalisis perilaku polinomial di pembilang dan penyebut ketika $x$ mendekati tak hingga.

Dalam kasus limit menuju tak hingga untuk fungsi rasional (polinomial dibagi polinomial), kita biasanya membandingkan derajat tertinggi dari $x$ di pembilang dan penyebut.

Derajat tertinggi di pembilang adalah $x^2$ (dari $2x^2$).
Derajat tertinggi di penyebut adalah $x^4$ (dari $x^4$).

Ketika derajat penyebut lebih besar daripada derajat pembilang, nilai limitnya adalah 0.

Untuk menunjukkan ini secara matematis, kita bisa membagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan suku dengan derajat tertinggi di penyebut, yaitu $x^4$:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2/x^4 - 3x/x^4 + 2/x^4}{x^4/x^4 - 3x^2/x^4 - 7/x^4}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{2/x^2 - 3/x^3 + 2/x^4}{1 - 3/x^2 - 7/x^4}$

Sekarang, kita evaluasi limit untuk setiap suku ketika $x \to \infty$:

*   $2/x^2 \to 0$
*   $3/x^3 \to 0$
*   $2/x^4 \to 0$
*   $1 \to 1$
*   $3/x^2 \to 0$
*   $7/x^4 \to 0$

Substitusikan nilai-nilai limit ini:

$= \frac{0 - 0 + 0}{1 - 0 - 0}$
$= \frac{0}{1}$
$= 0$

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 0.