Diketahui f(x)=2x+5 dan g(x)=1/3(x-7) Nilai dari

7

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x) = 2x+5$ dan $g(x) = \frac{1}{3}(x-7)$. Kita perlu mencari nilai dari $(g \circ f)^{-1}(4)$.

Langkah 1: Cari fungsi komposisi $(g \circ f)(x)$.
$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(2x+5) = \frac{1}{3}((2x+5)-7) = \frac{1}{3}(2x-2) = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$.

Langkah 2: Cari invers dari fungsi komposisi, yaitu $(g \circ f)^{-1}(x)$.
Misalkan $y = (g \circ f)(x) = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$.
Untuk mencari inversnya, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
$x = \frac{2}{3}y - \frac{2}{3}$
$x + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}y$
$\frac{3}{2}(x + \frac{2}{3}) = y$
$\frac{3}{2}x + 1 = y$.
Jadi, $(g \circ f)^{-1}(x) = \frac{3}{2}x + 1$.

Langkah 3: Hitung nilai $(g \circ f)^{-1}(4)$.
$(g \circ f)^{-1}(4) = \frac{3}{2}(4) + 1 = 3 	imes 2 + 1 = 6 + 1 = 7$.

Jadi, nilai dari $(g \circ f)^{-1}(4)$ adalah 7.