Kelas 11mathFungsi
Diketahui f(x)=2x+5 dan g(x)=1/3(x-7) Nilai dari
Pertanyaan
Diketahui f(x)=2x+5 dan g(x)=1/3(x-7). Nilai dari (g o f)^-1(4) adalah ...
Solusi
Verified
7
Pembahasan
Diketahui fungsi $f(x) = 2x+5$ dan $g(x) = \frac{1}{3}(x-7)$. Kita perlu mencari nilai dari $(g \circ f)^{-1}(4)$. Langkah 1: Cari fungsi komposisi $(g \circ f)(x)$. $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(2x+5) = \frac{1}{3}((2x+5)-7) = \frac{1}{3}(2x-2) = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$. Langkah 2: Cari invers dari fungsi komposisi, yaitu $(g \circ f)^{-1}(x)$. Misalkan $y = (g \circ f)(x) = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$. Untuk mencari inversnya, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y: $x = \frac{2}{3}y - \frac{2}{3}$ $x + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}y$ $\frac{3}{2}(x + \frac{2}{3}) = y$ $\frac{3}{2}x + 1 = y$. Jadi, $(g \circ f)^{-1}(x) = \frac{3}{2}x + 1$. Langkah 3: Hitung nilai $(g \circ f)^{-1}(4)$. $(g \circ f)^{-1}(4) = \frac{3}{2}(4) + 1 = 3 imes 2 + 1 = 6 + 1 = 7$. Jadi, nilai dari $(g \circ f)^{-1}(4)$ adalah 7.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers
Section: Menghitung Nilai Fungsi Komposisi Invers
Apakah jawaban ini membantu?