Dengan menggunakan formula hasil kali fungsi, tentukan

$y' = x^2 ext{cos } x$

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi $y = x^2 	ext{sin } x + 2x 	ext{cos } x - 2 	ext{sin } x$ menggunakan formula hasil kali fungsi (aturan perkalian), kita perlu menerapkan aturan tersebut pada setiap suku yang merupakan hasil kali dua fungsi.

Aturan hasil kali: Jika $y = u 	imes v$, maka $y' = u'v + uv'$.

Kita akan mencari turunan dari setiap suku secara terpisah:

Suku 1: $x^2 	ext{sin } x$
Misalkan $u = x^2$ dan $v = 	ext{sin } x$.
Maka $u' = 2x$ dan $v' = 	ext{cos } x$.
Turunan suku 1: $(2x)(	ext{sin } x) + (x^2)(	ext{cos } x) = 2x 	ext{sin } x + x^2 	ext{cos } x$.

Suku 2: $2x 	ext{cos } x$
Misalkan $u = 2x$ dan $v = 	ext{cos } x$.
Maka $u' = 2$ dan $v' = -	ext{sin } x$.
Turunan suku 2: $(2)(	ext{cos } x) + (2x)(-	ext{sin } x) = 2 	ext{cos } x - 2x 	ext{sin } x$.

Suku 3: $-2 	ext{sin } x$
Ini adalah perkalian konstanta dengan fungsi. Turunannya adalah:
Turunan suku 3: $-2(	ext{cos } x) = -2 	ext{cos } x$.

Sekarang, kita jumlahkan turunan dari ketiga suku tersebut untuk mendapatkan turunan $y$:
$y' = (2x 	ext{sin } x + x^2 	ext{cos } x) + (2 	ext{cos } x - 2x 	ext{sin } x) + (-2 	ext{cos } x)$

Sederhanakan persamaan:
$y' = 2x 	ext{sin } x + x^2 	ext{cos } x + 2 	ext{cos } x - 2x 	ext{sin } x - 2 	ext{cos } x$

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
$y' = (2x 	ext{sin } x - 2x 	ext{sin } x) + (x^2 	ext{cos } x) + (2 	ext{cos } x - 2 	ext{cos } x)$
$y' = 0 + x^2 	ext{cos } x + 0$
$y' = x^2 	ext{cos } x$

Jadi, turunan dari fungsi $y=x^2 	ext{sin } x+2x 	ext{cos } x-2 	ext{sin } x$ adalah $y' = x^2 	ext{cos } x$.