Dengan menggunakan hasil bagi antarfungsi, tentukan turunan

r'(x) = (sin(x) - x cos(x)) / sin^2(x)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi r(x) = x / sin(x) menggunakan hasil bagi antarfungsi, kita gunakan aturan turunan hasil bagi: (f/g)' = (f'g - fg') / g^2.

Dalam kasus ini, f(x) = x dan g(x) = sin(x).

Turunan dari f(x) adalah f'(x) = 1.
Turunan dari g(x) adalah g'(x) = cos(x).

Menerapkan aturan hasil bagi:
r'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / [g(x)]^2
r'(x) = (1 * sin(x) - x * cos(x)) / (sin(x))^2
r'(x) = (sin(x) - x cos(x)) / sin^2(x)

Jadi, turunan dari r(x) = x / sin(x) adalah r'(x) = (sin(x) - x cos(x)) / sin^2(x).