Seutas tali dililitkan pada bola dengan jarijari 5 cm.

Luas lingkaran adalah 100π cm^2. Luas permukaan bola juga 100π cm^2.

Pembahasan

Untuk menghitung luas lingkaran, kita menggunakan rumus luas lingkaran, yaitu L = πr^2. Diketahui jari-jari lingkaran adalah 10 cm. Maka, luas lingkaran adalah L = π(10 cm)^2 = 100π cm^2.
Untuk menghitung luas permukaan bola, kita perlu memahami hubungan antara panjang tali yang dililitkan pada bola dan keliling lingkaran yang dibentuk. Panjang tali yang dililitkan pada bola sama dengan keliling lingkaran tersebut. Keliling lingkaran dihitung dengan rumus K = 2πr. Dalam kasus ini, jari-jari bola adalah 5 cm, sehingga panjang tali yang dililitkan pada bola adalah K = 2π(5 cm) = 10π cm. Panjang tali ini kemudian disusun melingkar membentuk lingkaran dengan jari-jari 10 cm. Keliling lingkaran yang baru adalah K' = 2π(10 cm) = 20π cm.
Namun, pertanyaan tersebut mengaitkan luas permukaan bola dengan jari-jari lingkaran yang baru. Sepertinya ada kesalahpahaman dalam pertanyaan karena panjang tali yang dililitkan pada bola akan sama dengan keliling lingkaran yang dibentuk jika tali tersebut tidak diregangkan atau dipendekkan. Jika kita mengasumsikan bahwa panjang tali yang dililitkan pada bola (keliling bola pada lingkaran besar) sama dengan keliling lingkaran yang baru, maka:
2πr_bola = 2πr_lingkaran_baru
r_bola = r_lingkaran_baru
Ini tidak sesuai dengan informasi yang diberikan (jari-jari bola 5 cm dan jari-jari lingkaran 10 cm).

Mari kita asumsikan maksud soal adalah bahwa panjang tali yang dililitkan pada bola sama dengan keliling lingkaran yang baru dibentuk. Jadi, panjang tali = 2 * pi * 10 = 20 * pi cm. Panjang tali ini berasal dari permukaan bola. Jika tali tersebut membentang sepanjang 'x' dari permukaan bola, maka luas permukaan bola adalah L_bola. Ini tidak secara langsung memberikan hubungan untuk menghitung luas permukaan bola hanya dari jari-jari lingkaran yang baru.

Jika kita menginterpretasikan bahwa tali tersebut melilit bola sehingga membentuk lingkaran dengan jari-jari bola (misalnya, pada ekuator bola), maka keliling lingkaran tersebut adalah 2π(5 cm) = 10π cm. Jika tali ini kemudian disusun menjadi lingkaran dengan jari-jari 10 cm, maka keliling lingkaran baru adalah 2π(10 cm) = 20π cm. Ini berarti tali tersebut telah diregangkan dua kali lipat.

Asumsi lain: Jika tali tersebut menutupi seluruh permukaan bola dan kemudian dibuka dan disusun melingkar, maka luas permukaan bola sama dengan luas lingkaran yang baru dibentuk. Luas permukaan bola adalah 4πr_bola^2. Luas lingkaran yang baru adalah πr_lingkaran_baru^2. Maka:
4π(5 cm)^2 = π(10 cm)^2
4π(25 cm^2) = 100π cm^2
100π cm^2 = 100π cm^2

Ini menunjukkan bahwa luas permukaan bola sama dengan luas lingkaran yang dibentuk jika jari-jari lingkaran baru adalah 10 cm.

(1) Luas lingkaran = π * (10 cm)^2 = 100π cm^2.
(2) Luas permukaan bola = 4 * π * (5 cm)^2 = 100π cm^2. Jadi, luas permukaan bola sama dengan luas lingkaran yang dibentuk.