Dengan menggunakan hubungan perbandingan trigonometri,

$\sin \alpha = -2/5$, $\cos \alpha = \sqrt{21}/5$, $\tan \alpha = -2\sqrt{21}/21$, $\csc \alpha = -5/2$, $\sec \alpha = 5\sqrt{21}/21$, $\cot \alpha = -\sqrt{21}/2$

Pembahasan

Diketahui $\sin \alpha = -2/5$, dan $\alpha$ berada di kuadran IV.

Dalam kuadran IV, nilai sinus adalah negatif, nilai kosinus adalah positif, dan nilai tangen adalah negatif.

Kita tahu bahwa $\sin \alpha = \frac{\text{depan}}{\text{miring}}$. Jadi, kita bisa menganggap sisi depan = -2 dan sisi miring = 5 (nilai sisi miring selalu positif).

Untuk mencari sisi samping, kita gunakan teorema Pythagoras:
$samping^2 + depan^2 = miring^2$
$samping^2 + (-2)^2 = 5^2$
$samping^2 + 4 = 25$
$samping^2 = 25 - 4$
$samping^2 = 21$
$samping = \sqrt{21}$

Sekarang kita bisa menentukan keenam perbandingan trigonometri:

1. $\sin \alpha = \frac{\text{depan}}{\text{miring}} = \frac{-2}{5}$

2. $\cos \alpha = \frac{\text{samping}}{\text{miring}} = \frac{\sqrt{21}}{5}$ (positif karena di kuadran IV)

3. $\tan \alpha = \frac{\text{depan}}{\text{samping}} = \frac{-2}{\sqrt{21}} = \frac{-2\sqrt{21}}{21}$ (negatif karena di kuadran IV)

4. $\csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2}$

5. $\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{5}{\sqrt{21}} = \frac{5\sqrt{21}}{21}$

6. $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{\sqrt{21}}{-2} = -\frac{\sqrt{21}}{2}$

Jadi, keenam nilai perbandingan trigonometri untuk sudut $\alpha$ adalah:
$\sin \alpha = -2/5$
$\cos \alpha = \sqrt{21}/5$
$\tan \alpha = -2\sqrt{21}/21$
$\csc \alpha = -5/2$
$\sec \alpha = 5\sqrt{21}/21$
$\cot \alpha = -\sqrt{21}/2$