Dengan menggunakan induksi matematika buktikan bahwa 3^(2)

Terbukti dengan basis induksi, hipotesis induksi, dan langkah induksi.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa 3^(2n) - 1 habis dibagi 8 menggunakan induksi matematika, kita lakukan langkah-langkah berikut:

1. Basis Induksi: Untuk n=1, 3^(2*1) - 1 = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8. Karena 8 habis dibagi 8, maka pernyataan ini benar untuk n=1.

2. Hipotesis Induksi: Asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk suatu bilangan bulat positif k, yaitu 3^(2k) - 1 habis dibagi 8. Ini berarti 3^(2k) - 1 = 8m untuk suatu bilangan bulat m.

3. Langkah Induksi: Kita perlu membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n=k+1, yaitu 3^(2(k+1)) - 1 habis dibagi 8.
   3^(2(k+1)) - 1 = 3^(2k+2) - 1
   = 3^(2k) * 3^2 - 1
   = 3^(2k) * 9 - 1
   Kita tahu dari hipotesis induksi bahwa 3^(2k) = 8m + 1.
   Substitusikan nilai ini:
   = (8m + 1) * 9 - 1
   = 72m + 9 - 1
   = 72m + 8
   = 8(9m + 1)
Karena 8(9m + 1) adalah kelipatan dari 8, maka 3^(2(k+1)) - 1 habis dibagi 8.

Kesimpulan: Berdasarkan prinsip induksi matematika, pernyataan bahwa 3^(2n) - 1 habis dibagi 8 adalah benar untuk semua bilangan bulat positif n.