Dengan menggunakan kertas berpetak, gambarlah bayangan

(i) Bayangan: (5,-1), Ekuivalen: Rotasi 90 derajat searah jarum jam. (ii) Bayangan: (-5,1), Ekuivalen: Rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam.

Pembahasan

Mari kita analisis transformasi ini langkah demi langkah:

(i) Refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y=x:
Misalkan titik A(x, y). Setelah refleksi terhadap sumbu Y, bayangannya adalah A'(-x, y).
Selanjutnya, refleksi A'(-x, y) terhadap garis y=x menghasilkan A'' (y, -x).
Jadi, transformasi tunggal yang ekuivalen adalah rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat di (0,0).

(ii) Refleksi terhadap garis y=x dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu Y:
Misalkan titik A(x, y). Setelah refleksi terhadap garis y=x, bayangannya adalah A'(y, x).
Selanjutnya, refleksi A'(y, x) terhadap sumbu Y menghasilkan A''( -y, x).
Jadi, transformasi tunggal yang ekuivalen adalah rotasi 90 derajat searah jarum jam dengan pusat di (0,0).

Untuk menggambar bayangan titik A(1,5) pada kertas berpetak, kita akan menentukan koordinat bayangan akhir untuk kedua kasus tersebut.

Kasus (i): Refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan refleksi terhadap y=x.
A(1,5) -> A'(-1,5) [refleksi sumbu Y] -> A''(5,-1) [refleksi y=x]. Jadi bayangannya adalah (5,-1).
Transformasi tunggal yang ekuivalen adalah rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam. Titik (1,5) dirotasikan 90 derajat berlawanan arah jarum jam menjadi (-(5), 1) = (-5,1). Ada kekeliruan dalam penalaran awal. Mari kita koreksi:
Refleksi terhadap sumbu Y: (x,y) -> (-x,y). Jadi A(1,5) -> A'(-1,5).
Refleksi terhadap y=x: (x,y) -> (y,x). Jadi A'(-1,5) -> A''(5,-1).
Transformasi tunggal yang ekuivalen untuk refleksi sumbu Y dilanjutkan refleksi y=x adalah rotasi 180 derajat. (x,y) -> (-x,-y). Mari kita cek kembali.
Transformasi Refleksi sumbu Y: R_y(x,y) = (-x,y).
Transformasi Refleksi garis y=x: R_{y=x}(x,y) = (y,x).
Komposisi R_{y=x}(R_y(x,y)) = R_{y=x}(-x,y) = (y,-x).
Transformasi tunggal yang ekuivalen dengan komposisi ini adalah rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam, karena (x,y) -> (-y,x) untuk rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam. Koreksi kembali: (x,y) -> (y,-x) adalah rotasi 90 derajat searah jarum jam.

Kasus (ii): Refleksi terhadap garis y=x dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu Y.
A(1,5) -> A'(5,1) [refleksi y=x] -> A''(-5,1) [refleksi sumbu Y]. Jadi bayangannya adalah (-5,1).
Transformasi tunggal yang ekuivalen adalah rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam. (x,y) -> (-y,x).

Kesimpulan:
(i) Bayangan titik A(1,5) adalah (5,-1). Transformasi tunggal yang ekuivalen adalah rotasi 90 derajat searah jarum jam.
(ii) Bayangan titik A(1,5) adalah (-5,1). Transformasi tunggal yang ekuivalen adalah rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam.