Jika |(x log3) (x log2) 3 2|=2, tentukan nilai x yang

x = 2 / (2 log 3 - 3 log 2)

Pembahasan

Diketahui persamaan: |(x log3) (x log2) 3 2|=2

Untuk menyelesaikan determinan matriks 2x2 |a b|:
                                     |c d|
determinannya adalah ad - bc.

Maka, determinan dari matriks di soal adalah:
(x log 3) * 2 - (x log 2) * 3 = 2
2x log 3 - 3x log 2 = 2

Kita dapat menggunakan sifat logaritma: n log a = log a^n
log 3^(2x) - log 2^(3x) = 2
log (3^(2x) / 2^(3x)) = 2

Dengan menggunakan definisi logaritma (jika log_b a = c maka b^c = a), dan asumsi basis logaritma adalah 10:
10^2 = 3^(2x) / 2^(3x)
100 = (3^2)^x / (2^3)^x
100 = 9^x / 8^x
100 = (9/8)^x

Untuk mencari nilai x, kita bisa menggunakan logaritma:
x = log_(9/8) (100)
x = log(100) / log(9/8)
x = 2 / (log 9 - log 8)
x = 2 / (log 3^2 - log 2^3)
x = 2 / (2 log 3 - 3 log 2)

Nilai x yang mungkin adalah x = 2 / (2 log 3 - 3 log 2).

Jawaban Ringkas: x = 2 / (2 log 3 - 3 log 2)